« Tribologie/Contacts localisés » : différence entre les versions
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Ligne 211 :
Raisonnons sur trois points M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub> et M appartenant respectivement aux trois surfaces (S<sub>1</sub>), (S<sub>2</sub>) et (S) et situés sur une même droite perpendiculaire en H au plan tangent (T).
H étant toujours très proche de I, les angles <big>α<sub>1</sub></big>, <big>α<sub>
<math>OH \approx \alpha R \approx \alpha_1 R_1 \approx \alpha_2 R_2 \quad \to \quad \alpha_1 \approx \frac{\alpha R}{R_1} \quad et \quad \alpha_2 \approx \frac{\alpha R}{R_2}</math>
Ligne 226 :
La définition de la surface (S) est telle que :
<math>\overline{HM} = \overline{M_1M_2} = \overline{M_1 H} + \overline{H M_2} = - \overline{H M_1} + \overline{H M_2}</math>
donc :
<math>R \frac{\alpha^2}{2} = R_1 \frac{\alpha_1^2}{2} + R_2 \frac{\alpha_2^2}{2} </math>
En remplaçant les angles <big>α<sub>1</sub></big> et <big>α<sub>2</sub></big> par leur valeur, on obtient :
<math>R \frac{\alpha^2}{2} = \frac{R_1}{2} \frac{\alpha^2 R^2}{R_1^2} + \frac{R_2}{2} \frac{\alpha^2 R^2}{R_2^2} </math>
on divise tout par <math>\frac{\alpha^2 R^2}{2}</math> et finalement...
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
| <math>\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} = C = C_1 + C_2</math>
|-
|}
Ce résultat, dont l'analogie avec quelques formules d'électricité ou d'optique n'est que purement formelle, est hautement intéressant car il nous permet, à partir des deux courbures des surfaces de départ, de calculer la courbure de la surface fictive.
Tout comme (S<sub>1</sub>) et (S<sub>2</sub>), la surface (S) possède deux courbures principales que nous appellerons C' pour la plus grande et C" pour la plus petite. Pour que le contact soit possible il '''faut''' que l'on ait :
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
|<math>C' \ge C'' \ge 0</math>
|-
|}
Cette condition est '''nécessaire mais pas suffisante''', la forme des pièces hors du voisinage immédiat du point de contact pouvant rendre impossible l'existence d'un contact ponctuel ou linéique à cet endroit.
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