« Tribologie/Contacts localisés » : différence entre les versions
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Ligne 182 :
Deux point M<sub>1</sub> et M<sub>2</sub> appartenant respectivement aux surfaces (S<sub>1</sub>) et (S<sub>2</sub>), très proches de I, sont situés sur une même droite perpendiculaire en H au plan tangent. Par la suite, lorsque les efforts seront appliqués, ces points vont se rapprocher et même, peut-être, arriver au contact l'un de l'autre.
Les deux surfaces sont par hypothèse des quadriques dont les équations s'écrivent sous la forme :
<math>\overline{HM_1} = z_1 = a_1 x^2 + a_2 xy + a_3 y^2</math> et
<math>\overline{HM_2} = z_2 = b_1 x^2 + b_2 xy + b_3 y^2</math>
La distance <math>\overline{M_1 M_2}</math> se calcule de suite :
<math>\overline{M_1 M_2} = \overline{M_1 H} + \overline{H M_2} = z_2 - z_1</math>
<math>\overline{M_1 M_2} = (b_1 - a_1)x^2 + (b_2 - a_2)xy + (b_3 - a_3)y^2</math>
En posant <math>z=\overline{M_1M_2}, c_1=(b_1-a_1)</math>, etc., on peut alors écrire :
<math>\overline{M_1 M_2} = z = c_1x^2 + c_2xy + c_3y^2</math>
Cette équation montre que z définit une nouvelle quadrique qui représente en quelque sorte la « carte » des espaces qui séparent les points des deux surfaces de départ.
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