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=== Correction par lame de Schmidt ===
L'idée de compenser l'aberration de sphéricité par une lame asphérique a été émise par Schmidt, un fabricant d'instruments d'optique pour les observatoires, en 1931. Cette lame est placée tout contre le diaphragme, à proximité du centre de courbure du miroir. Elle est très mince et ses reliefs sont faibles, ce qui ne crée pratiquement pas d'aberration chromatique ; sur le dessin ci-dessous, les courbures ont été considérablement augmentées pour mieux montrer le principe.
[[Image:Correction par lame asphérique de Schmidt.svg|200px|center]]
La correction peut être considérée comme excellente pour les rayons provenant de l'infini et dans la direction de l'axe, en revanche elle ne fonctionne ni pour les rayons obliques, ni pour ceux qui proviennent de sujets rapprochés. À de rares exceptions près, on réserve l'usage des lames de Schmidt aux télescopes où elles sont associées à des miroirs sphériques. Les instruments conçus sur ce principe donnent une qualité d'image comparable à celle que l'on obtient en utilisant un miroir parabolique, et cette qualité baisse moins vite lorsque l'obliquité des rayons par rapport à l'axe augmente. Si l'aberration se sphéricité est très bien corrigée, la courbure de champ ne l'est toujours pas.
Comme toutes les surfaces asphériques, les lames de Schmidt sont des pièces d'optique difficiles à réaliser et passablement onéreuses, surtout lorsque leurs diamètres sont importants. Cependant, il est possible de les réaliser à relativement bon compte sous forme de pièces moulées en matière plastique.
== Utilisation pratique des miroirs pour réaliser des objectifs ==
Les miroirs ont été utilisés dès le XVIIe siècle pour construire des instruments d'observation.
Le télescope de Newton comportait un miroir en bronze poli. L'observateur ne pouvait pas examiner l'image en restant dans l'axe, ce qui aurait intercepté pratiquement toute la lumière disponible, il fallait donc utiliser un miroir auxiliaire pour renvoyer les rayons sur le côté,
[[Image:Schmidt-Cassegrain-Teleskop.svg]]
[[Image:Phoenix 500mm f8 mirror.jpg]]
[[Image:Objectif catadioptrique.svg]]
{{en travaux}}
Par rapport aux lentilles, les miroirs sphériques présentent deux avantages certains : ils n'introduisent aucune aberration chromatique et leur astigmatisme est environ 8 fois plus faible que celui d'une lentille de même ouverture et de même puissance. Cependant, leur courbure de champ et leur aberration de sphéricité restent importantes et nécessitent des systèmes de correction spécifiques.
=== La courbure de champ ===
[[Image:Courbure de champ du miroir spherique concave.png|thumb|240px|Courbure de champ du miroir sphérique]]
Le foyer du miroir concave, dans les conditions de Gauss, est le point situé sur l'axe optique à mi-distance du centre de la sphère (C) et du sommet (S). Après réflexion, les rayons du faisceau axial convergent en un point (Fa) qui n'est autre que ce foyer. En revanche, lorsque le miroir reçoit un faisceau oblique, les rayons réfléchis convergent en un autre point (Fb) situé, pour des raisons géométriques évidentes, à la même distance du miroir que (Fa). Il s'ensuit que la surface focale est courbe, elle forme une calotte sphérique de même centre que le miroir et de rayon moitié.
S'il s'agissait de placer une surface sensible directement au niveau de cette surface focale pour enregistrer une image, celle-ci serait forcément de bien piètre qualité, sauf dans le cas d'un angle de champ suffisamment petit par rapport au rayon de courbure pour que l'on puisse confondre cette calotte sphérique avec un élément de surface plan. Toutefois, le miroir sphérique ne peut pas servir directement pour réaliser un objectif.
=== L'aberration sphérique et sa correction par la lame de Schmidt ===
[[Image:Aberration spherique du miroir spherique concave.png|thumb|160px|Aberration sphérique]]
[[Image:Lame de Schmidt.png|thumb|160px|Lame de Schmidt]]
Après réflexion, les rayons très voisins de l'axe convergent au foyer (F). Pour les autres, la convergence se fait d'autant plus près du miroir, et donc d'autant plus loin du foyer, qu'ils sont plus éloignés de l'axe. L'image d'un point à l'infini est donc une caustique dont le point F constitue la pointe.
En fait, plus les rayons du faisceau parallèle sont éloignés de l'axe et plus le miroir est convergent. Ce défaut peut être surmonté assez facilement par diverses méthodes et l'on peut même dire que les corrections sont plus faciles à réaliser qu'avec les lentilles.
La '''lame de Schmidt''' constitue l'un des meilleurs systèmes de correction possibles. Elle a un profil particulier qui donne aux rayons la légère déviation nécessaire pour assurer leur convergence. Pour les rayons proches de l'axe, elle se comporte en fait comme une lentille légèrement convergente et inversement, pour les rayons marginaux, elle joue le rôle d'une lentille divergente. En général, les rayons convergent vers un point de l'axe situé légèrement plus près du miroir que le foyer, tout se passe donc finalement comme si l'association du miroir et de la lame était équivalent à un miroir corrigé de distance focale légèrement plus faible.
Malheureusement, la lame de Schmidt ne donne une bonne correction de l'aberration sphérique que pour les rayons venant de l'infini ou tout au moins d'objets très éloignés, et par ailleurs, comme toutes les surfaces asphériques, elle est assez difficile à réaliser et forcément onéreuse. On l'emploie donc presque uniquement pour les instruments destinés aux observations astronomiques, mais il existe quelques exceptions dont la plus connue est un objectif de caméra cinématographique fabriqué par un constructeur états-unien, le ''Golden Navitar''.
=== Correction approchée par le ménisque de Bouwers ===
[[Image:Ménisque de Bouwers.png|thumb|160px|Ménisque de Bouwers]]
La difficulté de réalisation et le coût des lames de Schmidt ont conduit à rechercher d'autres solutions pour corriger les aberrations des miroirs sphériques. L'opticien hollandais Bouwers a proposé de placer devant le miroir, au voisinage du centre de courbure du miroir, un ménisque divergent de faible puissance. Il est possible de cette façon de corriger l'essentiel de l'aberration de sphéricité de manière satisfaisante, du moins pour les usages courants.
Ce ménisque est notablement plus épais que la lame de Schmidt et il peut de ce fait introduire un peu d'aberration chromatique dans l'image obtenue. On lui substitue donc généralement un doublet achromatique.
=== Schéma général de construction d'un objectif catadioptrique ===
[[Image:Nasmyth-Telescope.svg|thumb|240px|schéma d'un télescope type Newton]]
[[Image:Schema objectif catadioptrique.png|thumb|240px|schéma d'un objectif catadioptrique]]
A priori les miroirs possèdent un grave défaut pour la photographie, puisque si on les utilisait seuls, l'appareil se trouverait du côté de l'arrivée de la lumière et celle-ci serait en très grande partie arrêtée. Avec les très grands miroirs utilisés en astronomie cet inconvénient pourrait paraître mineur mais il devient rédhibitoire dans le cas de la photographie.
Le système de Newton, par lequel l'image est renvoyée sur le côté par un miroir plan à 45°, est largement utilisé pour les observations astronomiques mais il n'est pas très pratique non plus pour les prises de vue.
Le dispositif imaginé par Cassegrain est nettement meilleur pour la photographie : le miroir principal (R) est percé en son centre d'une ouverture par laquelle passe la lumière renvoyée par un miroir sphérique secondaire convexe (S). La luminosité est évidemment quelque peu diminuée mais cela ne pose pas vraiment de problème pratique.
Les objectifs catadioptriques modernes sont pratiquement tous construits selon le schéma de Cassegrain. La lumière entre par un ménisque de Bouwers (M), se réfléchit deux fois sur les miroirs (R) et (S) et ressort à travers un second ménisque (M'). En plus de leurs rôles dans la formation de l'image, les deux ménisques assurent l'étanchéité du tube qui contient les éléments optiques, évitant avant tout l'intrusion de poussières et autres impuretés.
Pour les très longues focales, pour lesquelles les aberrations voient leur importance relative augmenter, des formules optiques plus complexes sont souvent utilisées.
=== Particularités des objectifs catadioptriques ===
Par rapport aux téléobjectifs de focales et de luminosité identiques, les téléobjectifs à miroir sont à la fois plus légers et beaucoup moins encombrants, ce qui a fait leur succès auprès des amateurs dans les années 1970, lorsque l'on a commencé à trouver des fabrications à la fois de bonne qualité et de prix raisonnable ; à part Minolta qui a produit un minuscule objectif de 250 mm, les autres constructeurs ont surtout proposé des objectifs de 400 et 500 mm. De très longues focales de 800, 1000 ou même 2000 mm ont été proposées mais leurs usages peuvent être considérés comme très particuliers. Pour photographier les oiseaux à très grande distance, ou encore pour les observations astronomiques, il est probablement préférable d'utiliser des télescopes plutôt que des téléobjectifs catadioptriques.
Les objectifs catadioptriques ne possèdent pas de diaphragme, ils sont généralement vendus avec un jeu de filtres gris que l'on peut insérer dans la monture arrière lorsque la luminosité de la scène à photographier est trop importante par rapport à la sensibilité du film utilisé.
== Bibliographie ==
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