« Approfondissements de lycée/SE Dénombrement et séries de puissances » : différence entre les versions

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=== Exercices sur les séries de puissances ===
1.
2.::(a) <math> (S = 1 - z + z^2)S =- z^3 + z^4 - z^5 + ... </math>
-_-' -_-' -_-' *---_______________________________________________________________________---* ^0^
::<math> zS = z - z^2 + z^3 - z^4 + z^5 - ... </math>
XD
::<math> (1+z)S = 1 </math>
2+2=?
::<math> S = \frac{1}{1+z} </math>
3+5=?
 
0+0
:(b)<math> S = 1 + 2z + 4z^2 + 8z^3 + 16z^4 + 32z^5 + ... </math>
=
la::<math> 2zS 4= 2z + 4z^2 + 8z^3 + 16z^4 + 32z^5 -+ ... </math>
::<math> (1-2z)S = 1 </math>
::<math> S = \frac{1}{1-2z} </math>
 
:(c)<math> S = z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + ... </math>
::<math> zS = z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + ... </math>
::<math> (1-z)S = z </math>
::<math> S = \frac{z}{1-z} </math>
 
:(d)<math> S = 3 - 4z + 4z^2 - 4z^3 + 4z^4 - 4z^5 + ... </math>
::<math> z(S+1) = 4z - 4z^2 + 4z^3 - 4z^4 + 4z^5 - ... </math>
::<math> S+z(S+1) = 3 </math>
::<math> S+zS+z = 3 </math>
::<math> S = \frac{3 - z}{1+z} </math>
 
2.
2.::<math> (1 - z^2)S = z^3 </math>
:(a)<math> S = \frac{1}{1 + z} </math>
::<math> S = \frac{1}{1 - -z} </math>
::<math> S = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... </math>
::<math> f(n)=(-1)^n </math>
 
:(b)<math> S = \frac{z^3}{1 - z^2} </math>
::<math> (1 - z^2)S = z^3 </math>
::<math> S = z^3 + z^5 + z^7 + z^9 + ... </math>
::<math> f(n) = 1 ; \mbox{pour n} \ge 2 \mbox{ et pair}</math>
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