« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/La chute ralentie sur plan incliné » : différence entre les versions

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La loi : accélération = g. sin <math>\alpha </math> dite loi des cordes est typiquement une gedanken-loi . Voici pourquoi Galilée y "croyait" :
 
imaginons 2 pistes de skate-board face à face d'angle différents <math>\alpha </math> et <math>\beta </math>. Imaginons qu'une planche de skate "soit comme" une luge sans frottement( les petites roues bien huilées servant à cela). Le planchiste partant du haut de la piste de gauche , nonobstant la résistance de l'air, remonte exactement de la même hauteur sur la piste de droite; pas plus disait Galilée, sinon il suffirait de mettre des pierres sur le skate , on monterait progressivement des pierres en recommençant, aussi haut que l'on voudrait, en allant de gauche à droite : cela se saurait depuis longtemps !
Mais pas moins, a dit Galilée: car s'il n'y a pas de frottement du tout, l'opération inverse se produisant, on pourrait amener les pierres plus haut de droite à gauche.
 
La conclusion fût donc : il n'y a aucun moyen ( sans frottement) d'aller plus haut ou plus bas.
Ce genre de "raisonnement" est très puissant. Il est gedanken , car il y a toujours la résistance de l'air à vaincre ; mais Galilée y avait déjà répondu : "je me place dans la situation idéale, où elle n'existe pas. Je ne dis pas que c'est possible, mais je l'imagine possible".
 
Evidemment , en prenant <math>\beta </math> très petit, cela permet d'amener les pierres très loin à droite, et même très, très loin si <math>\beta </math> est très très petit, et même si <math>\beta </math> est nul , alors les pierres sont lancées à une vitesse Vo et ne peuvent pas s'arrêter : on dit qu'elles ont de l'INERTIE : toute personne qui a manipulé une brouette de terre le sait bien : en allant assez vite, avec la vitesse Vo , il pourra remonter , en gros, à la hauteur h = Vo²/2g , grâce à la quantité d'inertie ( cela s'appelle la masse en physique) de la brouette( et il est très bizarre-et cela s'appelle la Loi de Galilée- que cette hauteur soit indépendante de la quantité d'inertie : cette apparente contradiction est choquante. C'est le grand mérite de Galilée d'avoir insisté sur ce point : il n'y a pas de contradiction!).
 
Il faut que tout ceci , avec les lois du choc (leçon choc frontal) forme un système de lois auto-cohérentes : il restera à les vérifier expérimentalement, en se rapprochant aussi parfaitement que possible de ces conditions idéales.
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et pourtant chacun sent bien, qu'on n'a pas à laisser un poids lourd chargé dans une descente : il y aura du dégât à l'arrivée, s'il ne peut freiner! on installe même sur les descentes d'autoroute des voies de dégagement pour cela.
 
Cette tension permanente entre un réel épuré, re-construit et le réel vécu est LA caractéristique fondamentale du philosophe de la Nature : ces axiomes seront des Principes. S'ils s'avèrent auto-logiquement faux ou en contradiction avec l'expérience menée parfois de manière très sophistiquée dans des laboratoires spécialisés ( par exemple des tours à vide aussi vides que possible pour vérifier la loi de chute), alors il faudra ABANDONNER ces Principes , et les modifier de manière à obtenir une nouvelle présentation de la Nature, plus précise que la première.
 
L'exemple est resté fort célèbre : après que Galilée eût énoncé cette manière de discourir, on a construit la mécanique ici décrite (dite newtonienne). En 1905 , Einstein a démontré qu'elle était logiquement fausse, pour le mouvement : aucune particule ne peut aller plus vite que la vitesse de la lumière ( et cela est parfaitement vérifié expérimentalement). Et il a rebâti toute une autre mécanique en 1905. La réaction fût la même que du temps de Galilée : on mît un "certain temps" à le croire , comme pour les dialogues et les discours de Galilée. Mais sa théorie était auto-cohérente, de très belle architecture et surtout expliquait mieux la Nature aux très grandes vitesses.
 
Il a fallu abandonner certaines choses dites par Galilée , mais le schéme de base du raisonnement [ la tension entre le penser auto-cohérent re-présentant la Nature et l'expérience] n'a absolument jamais été remis en cause , bien au contraire : Galilée est ENCORE présent parmi nous.
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=== Exercice-triangle_egyptien: ===
Deux skieurs Tortor et Jeannot partent de D( départ) pour ariver en A(arrivée : T suit la piste rectiligne DA de longueur 5. Mais J est un fou de la glisse : il se laisse tomber quasi-verticalement de D en O ( DO = 3) , et glisse horizontalement selon OA = 4 : lequel arrive premier ?
 
=== Parcours d'Alexandre le Bienheureux ===
On convient d'appeler ainsi un parcours tel que chaque étape dure le même temps. Evidemment comme, dans la réalité, il y a un peu de frottement, un mécanisme extérieur érase la mémoire du premier tour et injecte la particule au début du parcours. En voici un assez jubilatoire: à vous de jouer!
 
Un petit skate ( pour l'instant , on le considèrera comme un palet glissant sans frottement ; on verra la différence plus tard) est lancé à la vitesse Vo sur une voie horizontale de longueur a ; il met donc le temps T = a/Vo à la parcourir. Et voilà , c'est parti , à vous d'imaginer ce qui va arriver à ce petit esquif !
 
Un exemple :
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Evidemment l'exercie est largement simplifié par les mots ["de sorte que"]!
Alors G a une vitesse sqrt(gh)=Vo et D la vitesse opposée. La vitesse relative est donc 2Vo avant le choc et devient Vo après le choc.
La conservation de l'impulsion donne alors , after le choc , Vg = -4/5.Vo et Vd = 1/5 .Vo ( on peut vérifier, la solution est unique !).
Donc G remonte à gauche jusqu'à l'altitude h/2 +8/25 h = h(41/50); et D remonte à h/2+ 1/50 .h = 26/50 .h : l'effet sur le skate de Gauche est donc très spectaculaire.Evidemment, il y a eu perte d'énergie.
 
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== Horloge de Galilée ==
Galilée dès 1602 énonça une célèbre loi, dont on dit qu'il l'établit en regardant les oscillations des luminaires dans les églises. Effectivement, à la Sainte-Chapelle de Paris, par grand vent, on peut voir de telles oscillations; et on peut chronométrer leurs oscillations : elles ont toutes à peu près la même période , MEME si leur amplitude ( de qq centimètres !) est différente. Il s'agit de la très célèbre loi :
le long d'une cuvette circulaire de rayon l , les petites oscillations ont pour période:
 
<math> T = 2\pi \sqrt \frac{l}{g} </math>
 
Evidemment , Galilée ne trouva pas cette formule ( les unités n'existaient pas, non plus que l'expression acclération de la pesanteur = g =~9.81 m/s²). C'est Huygens qui trouva le facteur 2Pi ; et enfin Galilée croyait que la formule était vraie pour toute amplitude "raisonnable", ce qui est "presque vrai" , donc FAUX.
 
Un pas en direction de cette formule fût fait par Torricelli : il imagina que la cuvette était une succession infinie de plans inclinés.
Nous reverrons ce problème un peu plus tard ( Leçon : diagramme des espaces). Néanmoins par ce type d'argument en choisissant convenablement les plans inclinés , on trouve des résultats approchés tels que Pi =~ 2+sqrt(2), ce qui n'est pas si mal, pour une théorie aussi simpliste.
 
=== Exercice : une horloge de Huygens(1609-1695) ===
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=== Auge de Torricelli: ===
 
Il y a beaucoup de manière d'approcher un arc de cercle; voici celle de Torricelli:avancer horizontalement en A( a/2 ; 0) ; puis monter au point B(a ; h = a²/2R). Dessiner symétriquement l'autre demi-cuvette. Et calculer la période des oscillations.
 
==== Solution-Auge : ====
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Soit:pourquoi 9.8696 est-il proche de g = 9.81 m/s² ? La question peut paraître saugrenue, puisque g dépend des unités! Bonne pioche! c'est de ce côté-là qu'est la réponse.
 
Réponse: du temps de la Révolution française fûrent jetées les bases d'un système de Poids et Mesures "pour tous les Temps, pour tous les Hommes" , selon la formule de Talleyrand( grand diplomate français,1754-1838). Il fallait pour une unité les qualités suivantes :
* être pérenne
* être universelle
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la longueur d'un pendule simple qui battrait la seconde fût envisagée.[Certainement un des premiers à l'énoncer est [[Isaac Beeckman]] (1588-1637)]. Et l'on savait grâce à la formule de Clairaut comment corriger de la variation de g avec la latitude. mais on savait que cette formule n'était pas exacte : il y avait quelque écart après corrections entre Londres, Paris et Postdam . On pensait la Terre de révolution : aussi par souci d'universalité, choisît-on le quart du méridien égal à 10 000 km par définition , ce qui était très proche de la longueur du pendule , d'où la réponse : si le mètre avait été la longueur du pendule on aurait eu g = Pi² par définition!
 
Il s'en est donc fallu d'un décret. Cette définition via le méridien n'était malheureusement pas facilement accessible. On revînt à la longueur entre deux traits tracés sur une règle indilatable ( en platine iridié, à une température de 15°C). La règle fût placée au Pavillon du BIPM et servît pour fabriquer les étalons secondaires de toutes les nations jusqu'en 1959)( cf l'article S.I. dans la WP). Par rapport à cette règle , le méridien fait 40 007 km, car les physiciens n'avaient pas mieux comme précision sur ce méridien !
 
 
 
=== Jeu de Pistes ===
( de réflexion! ).
 
Soit une piste de ski verte rectiligne de pente alpha. Une débutante Tortor effectue la descente DA = L, schuss, en un temps T, puis parcourt sur le plat la longueur AB = 2L dans le même temps T, soit au total 2T. Jeannot pense plus astucieux de partir d= 10m plus haut.Il raisonne ainsi : certes, je partirai de D, après Tortor, avec un retard sqrt(2d/g'), mais ensuite en chaque point j'aurai une vitesse plus grande qu'elle , et je la dépasserai, peut-être pas en A , mais je suis sur de la dépasser dans le plat.