« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/La chute ralentie sur plan incliné » : différence entre les versions
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La loi : accélération = g. sin <math>\alpha </math> dite loi des cordes est typiquement une gedanken-loi . Voici pourquoi Galilée y "croyait" :
imaginons 2 pistes de skate-board face à face d'angle différents <math>\alpha </math> et <math>\beta </math>. Imaginons qu'une planche de skate "soit comme" une luge sans frottement(
Mais pas moins, a dit Galilée: car s'il n'y a pas de frottement du tout, l'opération inverse se produisant, on pourrait amener les pierres plus haut de droite à gauche.
La conclusion fût donc : il n'y a aucun moyen (
Ce genre de "raisonnement" est très puissant. Il est gedanken , car il y a toujours la résistance de l'air à vaincre ; mais Galilée y avait déjà répondu : "je me place dans la situation idéale, où elle n'existe pas. Je ne dis pas que c'est possible, mais je l'imagine possible".
Evidemment , en prenant <math>\beta </math> très petit, cela permet d'amener les pierres très loin à droite, et même très, très loin si <math>\beta </math> est très très petit, et même si <math>\beta </math> est nul , alors les pierres sont lancées à une vitesse Vo et ne peuvent pas s'arrêter : on dit qu'elles ont de l'INERTIE : toute personne qui a manipulé une brouette de terre le sait bien : en allant assez vite, avec la vitesse Vo , il pourra remonter , en gros, à la hauteur h = Vo²/2g , grâce à la quantité d'inertie (
Il faut que tout ceci , avec les lois du choc (leçon choc frontal) forme un système de lois auto-cohérentes : il restera à les vérifier expérimentalement, en se rapprochant aussi parfaitement que possible de ces conditions idéales.
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et pourtant chacun sent bien, qu'on n'a pas à laisser un poids lourd chargé dans une descente : il y aura du dégât à l'arrivée, s'il ne peut freiner! on installe même sur les descentes d'autoroute des voies de dégagement pour cela.
Cette tension permanente entre un réel épuré, re-construit et le réel vécu est LA caractéristique fondamentale du philosophe de la Nature : ces axiomes seront des Principes. S'ils s'avèrent auto-logiquement faux ou en contradiction avec l'expérience menée parfois de manière très sophistiquée dans des laboratoires spécialisés (
L'exemple est resté fort célèbre : après que Galilée eût énoncé cette manière de discourir, on a construit la mécanique ici décrite (dite newtonienne). En 1905 , Einstein a démontré qu'elle était logiquement fausse, pour le mouvement : aucune particule ne peut aller plus vite que la vitesse de la lumière (
Il a fallu abandonner certaines choses dites par Galilée , mais le schéme de base du raisonnement [ la tension entre le penser auto-cohérent re-présentant la Nature et l'expérience] n'a absolument jamais été remis en cause , bien au contraire : Galilée est ENCORE présent parmi nous.
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=== Exercice-triangle_egyptien: ===
Deux skieurs Tortor et Jeannot partent de D(
=== Parcours d'Alexandre le Bienheureux ===
On convient d'appeler ainsi un parcours tel que chaque étape dure le même temps. Evidemment comme, dans la réalité, il y a un peu de frottement, un mécanisme extérieur érase la mémoire du premier tour et injecte la particule au début du parcours. En voici un assez jubilatoire: à vous de jouer!
Un petit skate (
Un exemple :
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Evidemment l'exercie est largement simplifié par les mots ["de sorte que"]!
Alors G a une vitesse sqrt(gh)=Vo et D la vitesse opposée. La vitesse relative est donc 2Vo avant le choc et devient Vo après le choc.
La conservation de l'impulsion donne alors , after le choc , Vg = -4/5.Vo et Vd = 1/5 .Vo (
Donc G remonte à gauche jusqu'à l'altitude h/2 +8/25 h = h(41/50); et D remonte à h/2+ 1/50 .h = 26/50 .h : l'effet sur le skate de Gauche est donc très spectaculaire.Evidemment, il y a eu perte d'énergie.
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== Horloge de Galilée ==
Galilée dès 1602 énonça une célèbre loi, dont on dit qu'il l'établit en regardant les oscillations des luminaires dans les églises. Effectivement, à la Sainte-Chapelle de Paris, par grand vent, on peut voir de telles oscillations; et on peut chronométrer leurs oscillations : elles ont toutes à peu près la même période , MEME si leur amplitude (
le long d'une cuvette circulaire de rayon l , les petites oscillations ont pour période:
<math> T = 2\pi \sqrt \frac{l}{g} </math>
Evidemment , Galilée ne trouva pas cette formule (
Un pas en direction de cette formule fût fait par Torricelli : il imagina que la cuvette était une succession infinie de plans inclinés.
Nous reverrons ce problème un peu plus tard (
=== Exercice : une horloge de Huygens(1609-1695) ===
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=== Auge de Torricelli: ===
Il y a beaucoup de manière d'approcher un arc de cercle; voici celle de Torricelli:avancer horizontalement en A(
==== Solution-Auge : ====
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Soit:pourquoi 9.8696 est-il proche de g = 9.81 m/s² ? La question peut paraître saugrenue, puisque g dépend des unités! Bonne pioche! c'est de ce côté-là qu'est la réponse.
Réponse: du temps de la Révolution française fûrent jetées les bases d'un système de Poids et Mesures "pour tous les Temps, pour tous les Hommes" , selon la formule de Talleyrand(
* être pérenne
* être universelle
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la longueur d'un pendule simple qui battrait la seconde fût envisagée.[Certainement un des premiers à l'énoncer est [[Isaac Beeckman]] (1588-1637)]. Et l'on savait grâce à la formule de Clairaut comment corriger de la variation de g avec la latitude. mais on savait que cette formule n'était pas exacte : il y avait quelque écart après corrections entre Londres, Paris et Postdam . On pensait la Terre de révolution : aussi par souci d'universalité, choisît-on le quart du méridien égal à 10 000 km par définition , ce qui était très proche de la longueur du pendule , d'où la réponse : si le mètre avait été la longueur du pendule on aurait eu g = Pi² par définition!
Il s'en est donc fallu d'un décret. Cette définition via le méridien n'était malheureusement pas facilement accessible. On revînt à la longueur entre deux traits tracés sur une règle indilatable (
=== Jeu de Pistes ===
(
Soit une piste de ski verte rectiligne de pente alpha. Une débutante Tortor effectue la descente DA = L, schuss, en un temps T, puis parcourt sur le plat la longueur AB = 2L dans le même temps T, soit au total 2T. Jeannot pense plus astucieux de partir d= 10m plus haut.Il raisonne ainsi : certes, je partirai de D, après Tortor, avec un retard sqrt(2d/g'), mais ensuite en chaque point j'aurai une vitesse plus grande qu'elle , et je la dépasserai, peut-être pas en A , mais je suis sur de la dépasser dans le plat.
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