« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Diagramme horaire » : différence entre les versions

Or évidemment , on peut reprendre le même raisonnement à l'équateur. Dans le cas balistique, il est clair qu'envoyer , par rapport à la Terre, un obus vers l'Est avec la vitesse 8.2km/s lui permet de décoller (certes péniblement : ). Envoyé vers l'Ouest, ce même obus s'écraserait au sol. La différence de vitesse +/- 0.464 km/s fait la différence. En appliquant les formules de Kepler, le calcul donne :

Et Mersenne eût été plus inspiré de tirer d'une éminence son boulet vers l'Est, puis l'Ouest et de comparer ( cf [[boulet de Mersenne]]): cela a d'ailleurs été fait par Tartaglia au XVIe, mais sans théorie!(et sans résultat!).

Il est étrange ( en 2005 !), de penser que Galilée n'ait pas su convaincre les juges de Rome. Quoi qu'en dise Minois ( Galilée et l'église, un malentendu), l'Église a dû être prise à contre-pied dans sa contre-réforme , dominicains et jésuites unis. Gassendi, le père minime [[Marin Mersenne]] (1588-1648), et bien d'autres certes, l'ont désavouée, mais sous le manteau. Descartes, très lâchement, ne fera pas connaître sa position, une fois Galilée condamné.

Dans ce second cas( le plus facile), on trace la courbe v(t) de t=0 à to. L'aire sous la courbe donne l'espace parcouru s(to):

Il faut donc sommer tous les dt pour obtenir la durée du parcours( de s=0 à so). Il faut donc tracer 1/v(s), et prendre l'aire sous la courbe, qui cette fois sera un temps.

*Ceci dit, Galilée ne sût jamais faire ce raisonnement ! Car il n'admettait pas le calcul "à la Cavalieri" ( le calculus d'aujourd'hui!).Torricelli, élève d'abord de Castelli, puis de Cavalieri, n'avait pas ces scrupules et a dépassé le Maître. Il faut d'autre part reconnaître que Galilée n'avait pas tort, du point de vue mathématique : l'équation différentielle n'étant pas de Cauchy-Lipschitz, la solution n'est pas unique : il y a en effet x= 0 comme solution ! Mersenne soutenait Galilée, en cette occasion.

Pierre fait le chemin aller de A à B ( AB = 10km) à la vitesse de 12km/h. Au retour, plus fatigué, il court à 8 km/h. Question: arrivera-t-il avant ou après Jacques qui court l'aller-retour à 10km/h?

Ce raisonnement qualitatif est à bien maîtriser: la moyenne harmonique de vitesse est toujours plus petite que la moyenne arithmétique ( cf [[moyenne]]).

En éliminant t entre v=f(t) et x=F(t) , on aura la relation v = g(x), ici v²(x) -v²(0) = +2ao (x-x(0)), soit v = g(x) = sqrt( 2ao.x), dans le cas le plus simple.

* Alors intervient là une notion capitale : Descartes a dit : commence par le plus simple ; puis va par ordre de difficulté croissante. Donc , on commence par v = gt ou v = sqrt( 2gx); et l'une des résolutions aide l'autre éventuellement.

*Descartes a d'autre part dit : peu importe les '''lettres''' d'un problème. Si on sait résoudre dx/dt = sqrt( 2gx), on sait aussi résoudre <math> \frac{d\aleph(\kappa)}{d\kappa}= \sqrt{ A_0 \cdot \kappa}</math> ; ce sera <math> \aleph^2 = 2A_0 \cdot \kappa + cste</math> ,sous la simple réserve de savoir que <math> \kappa -> \aleph(\kappa)</math> est une fonction réelle C1 de la variable réelle. S'habituer à changer les lettres d'un problème est une bonne habitude à prendre. Depuis le CM2 , les élèves sachant réciter leur table de Pythagore en anglais ou en grec , ont pris de l'avance sur leur petits camarades.

*z = c²/g( sqrt[1+(gt/c)²]-1)

la démonstration de Torricelli continue donc de marcher, c'est ce qu' a affirmé Einstein : quand la particule, au temps to, a la vitesse v(to)= g.to/sqrt[1+(g.to/c)²], à la position z(to) = c²/g( sqrt[1+(gto/c)²]-1), Torricelli dit : ceci est "comme rien" dans le référentiel de vitesse v(to); je peux donc écrire dans ce référentiel V= gt' et Z = 1/2 g t'²; et ceci est exact !

Une perle se déplace sur une ligne horizontale sans frottement avec la vitesse Vo ; elle glisse alors dans un vallon demi-circulaire de rayon R , au point A et ressort au point B , 2R plus loin avec la même vitesse Vo ( on suppose bien sûr que les virages ont été alésés!). A-t-elle gagné ou perdu du temps ? Ceci reste-t-il vrai pour toute forme de vallon?

Même exercice que précédemment mais la perle doit escalader un monticule en forme d'arche de cycloïde ( là encore les coudes ont été alésés): bien sûr Vo > sqrt(2ga).De combien retarde-t-elle?

Quand les pneus ne dérapent sur de l'huile ou du verglas, ils ont été calculés pour donner la meilleure adhérence possible avec l'asphalte. néanmoins au mieux , la décélération ne peut dépasser 0.6 g. Compter un quart de seconde( soit to) le temps d'appuyer sur le frein , et calculer la distance d'arrêt .