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7. Qu'en est'il des matrices non-inversibles ? Que pouvez-vous dire à propos d'elles ?
== ProblemEnsemble Setde problèmes ==
1. Zhuo decideda todécidé writed'écrire aun message toà JennyJulie usingen matrixutilisant encryption.un Hecryptage substitutedmatriciel. eachIl lettera insubstitué thechaque Englishlettre de l'alphabet withpar aun nombre number:
:A topar 0
:B topar 1
:C topar 2
:...
:Z topar 25,
hepuis, thenil wrotea hisécrit son message indans aune matrice 2 byx 4 matrixcomme ascela follows:
:<math>X =
\begin{pmatrix}
?&?&?&?\end{pmatrix}
</math>,
nowmaintenant, heil prepré-multipliesmultiplie his secretson message secret '''''X''''' withavec aune matrixmatrice topour getobtenir thele resultrésultat
:<math>
\begin{pmatrix}
</math>.
WhatQuel wasétait Zhuo'sle message tode Zhuo pour Julie Jenny?
2. AUne matrice 2 byx 2 matrix '''''A''''' haspossède thela followingpropriété propertysuivante
:<math>A\begin{pmatrix}1 \\ 2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
et
and
<math>A\begin{pmatrix}3 \\ 4 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>.
WhatQuel is theest l'inverse ofde '''''A''''' ?
3. LetSoit
:<math>J = \begin{pmatrix}0 &1\\ 1 &0 \end{pmatrix}</math>,
andet letsoit K = I + J. ShowMontrer thatque K<supmath>K^n</sup> = nK\,</math>.
4. FindTrouver A suchtel que that:
<math>A^3 =
\begin{pmatrix}
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