« Approfondissements de lycée/Matrices » : différence entre les versions

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==== ExampleExemple 3 ====
Résoudre la relation de récurrence linéaire
Solve the linear recurrence relation
:<math>
\begin{matrix}
x_n &=& 5x_{n-1}& -& 6x_{n-2}; \ \mbox{ifsi n} \ge 2\\
x_1 &=& 1\\
x_0 &=& 0\\
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</math>
 
Nous devons diagonaliser
We need to diagonalize
:<math>
A = \begin{pmatrix}
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\end{pmatrix}
</math>
nous effectuons :
we proceed:
:<math>det(A - \lambda I) = 0\,</math>
nous obtenons
we get
:<math>\lambda = 2, 3</math>
 
ForPour &<math>\lambda; = 2\,</math>
:<math>(A - 2I)x = 0\,</math>
:<math>x=
\begin{pmatrix}
Ligne 1 881 :
\end{pmatrix}</math>
 
ForPour &<math>\lambda; = 3\,</math>
:<math>(A - 3I)x = 0</math>
:<math>x=
Ligne 1 889 :
\end{pmatrix}</math>
 
Par conséquent
Therefore
:<math>A =
\begin{pmatrix}
Ligne 1 905 :
</math>
 
Maintenant
Now
:<math>A^{n-1} =
\begin{pmatrix}
Ligne 1 942 :
</math>
 
Par conséquent
Therefore
:<math>
\begin{pmatrix}