« Approfondissements de lycée/ES Premiers » : différence entre les versions
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Ligne 23 :
===Exercices sur le crible de nombres premiers===
#Utiliser le résultat ci-dessus pour éliminier rapidement les nombres qui doivent encore être rayés dans la table ci-dessous, sachant que 5 est le prochain nombre premier :
:<math>
Ligne 35 :
</math>
:
2. Trouver tous les nombres premiers inférieurs à 200.
:La méthode précédente est trop longue. Tous les nombres premiers inférieurs à 200 sont :
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
Ligne 47 :
179 181 191 193 197 199
===Exercices d'arithmétique modulaire===
#<math>(-1) \cdot (-5)\mod{11} = 5</math>
#<math>3 \cdot 7 \mod{11} = 21 = 10</math>
#<math>2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16 = 5</math><br/><math> 2^5 = 32 = 10, 2^6 = 64 = 9, 2^7 = 128 = 7</math><br/><math> 2^8 = 256 = 3, 2^9 = 512 = 6, 2^{10} = 1024 = 1</math><br/>
#0<sup>2</sup> = 0, 1<sup>2</sup> = 1, 2<sup>2</sup> = 4, 3<sup>2</sup> = 9,<br/> 4<sup>2</sup> = 16 = 5, 5<sup>2</sup> = 25 = 5, 6<sup>2</sup> = 36 = 3, 7<sup>2</sup> = 49 = 3,<br/> 8<sup>2</sup> = 64 = 5, 9<sup>2</sup> = 81 = 4, 10<sup>2</sup> = 100 = 1<br/>
#x<sup>2</sup> = -2 = 9<br/>
===Exercices sur la division et les inverses===
1.
Ligne 63 :
:<math>x = 5^{-1} = 3</math>
:<math>x = 6^{-1} = 6</math>
:<math>x = 7^{-1} = 0^{-1}</math>
2. <math>x = \frac{28}{7} = 4 \ \ \mbox{(mod 29)}</math>
Ligne 495 :
</tr>
</table>
===Exercices sur les nombres premiers entre eux et PGDC===
1.
:1.
::<table border="1" cellpadding="2">
<tr>
<th>
</tr>
<tr>
Ligne 512 :
</tr>
</table>
::5050
:2.
::<table border="1" cellpadding="2">
<tr>
<th>
</tr>
<tr>
Ligne 534 :
</tr>
</table>
::59
:3.
::<table border="1" cellpadding="2">
<tr>
<th>
</tr>
<tr>
Ligne 553 :
</tr>
</table>
::111
:4.
::<table border="1" cellpadding="2">
<tr>
<th>
</tr>
<tr>
Ligne 575 :
</tr>
</table>
::2021
2.Nous calculerons d'abord le PGDC pour toutes les combinaisons
<table border="1" cellpadding="2">
<tr>
<th>
</tr>
<tr>
Ligne 590 :
<table border="1" cellpadding="2">
<tr>
<th>
</tr>
<tr>
Ligne 601 :
<table border="1" cellpadding="2">
<tr>
<th>
</tr>
<tr>
Ligne 622 :
</tr>
</table>
:
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