« Calcul écrit/Calcul de la racine quatrième d'un nombre » : différence entre les versions

        le '''sextuple du produit du carré du décuple du résultat partiel par le chiffre 8 à essayer''' et obtenu en D) (6 fois le produit du carré de 60 par 8, soit 172800)

 

 

         '''le cube du chiffre 8 à essayer''' (le cube de 8, soit 512)

        le '''sextuple du produit du carré du décuple du résultat partiel par le chiffre 4 à essayer''' et obtenu en D bis) (6 fois le produit du carré de 680 par 4, soit 11097600)

 

 

        '''le cube du chiffre 4 à essayer''' (le cube de 4, soit 64)

et<center>x⁴ <math>\le</math> A₁ < (x + 1)⁴</center>

 

 

Or A₁ et (x + 1)⁴ étant des entiers distincts, leur différence est supérieure ou égale à l'unité. Donc :

On a<center>B = 4.(10x)³y + 6(10x)²y² + 4(10x)y³ + y⁴ + R</center>

 

 

Alors le quotient de B par 4.(10x)³, c'est-à-dire par le '''quadruple du cube du décuple de x''' est un nombre supérieur ou égal à y, y ne pouvant dépasser le chiffre 9 . Si donc on prend pour y un chiffre inférieur (au sens large) à la fois à 9 et à la partie entière de ce quotient, on aura soit le chiffre des unités de la racine quatrième cherchée, soit un chiffre trop fort. Pour lever l'ambigüité il suffit de former le nombre 10x + y, donc de placer le chiffre y à droite de x et d'élever le résultat à sa quatrième puissance. Si le résultat est inférieur ou égal à A, c'est que y convient et la racine quatrième de A approchée à une unité près par défaut est le nombre 10x + y, sinon on refait des essais identiques avec les nombres y - 1, y - 2, etc ...jusqu'à obtenir un résultat inférieur ou égal à A, la dernière tentative livrant donc le chiffre des unités de la racine quatrième.