Ce simple problème prendra, à une personne douée en arithmétique, un long moment pour le résoudre en utilisant les substitutions et les éliminations. La théorie des matrices nous fournit, avec des algorithmes pour résoudre ces systèmes d'équations, une manière de déterminer rapidement si une solution ''unique'' existe.
Les matrices sont très compactes et proprescommodes danspour leurla représentation sur papier; l'équation matricielle correspondante au problème ci-dessus donne :
:<math>
\begin{pmatrix}
Ligne 39 :
</math>
Les ordinateurs sont très doués avec les tableaux de nombres,. donc enEn représentant les systèmes d'équations comme des matrices, cela les rends réellement plus facile à calculer.
=== Exemples de matrices ===
CeLes exemples qui suitsuivent sont toutes des matrices :
{| border="1"
| <math>
Ligne 75 :
|}
DoncMaintenant, maintenant nous voyons ce que signifie "une matrice est simplement un tableau de nombres". La première matrice possède 4 lignes et 4 colonnes, donc nous l'appelons une matrice 4 x 4 (4 par 4); la deuxième et la troisième possèdent chacune 4 lignes et 1 colonne, dont nous les appelons des matrices 4 x 1 (4 par 1). Comme montré ici, les matrices peuvent être de différentes tailles. Ces tailles prennent le nom de ''dimensions''. La ''forme'' d'une matrice est le nom pour les dimensions de celle-ci (''m'' par ''n'', où ''m'' est le nombre de lignes et ''n'' le nombre de colonnes). Voici quelques exemples supplémentaires de matrices :
