« Certificat d'études (E-M) » : différence entre les versions

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Ligne 56 :
::30 × 100 = 3 000 litres de lait
: 3000 litres de lait donnent
::<math>\frac{3000 ×\times 12 ÷ }{100}</math> = 360 litres de crème
: 360 litres de crème donnent
:: <math>\frac{360 ÷ }{3}</math> = 120 kg de beurre
: En vendant 120 kg de beurre à 680F le kg, l'agriculteur retire de la vente
:: 120 × 680 = <u>81 600 F</u>
Ligne 66 :
x 120
-----
1360
13600
680
-----
81600
Ligne 77 :
:2.
: En écrémant à la main, l'agriculteur ne récoltait que 90% du beurre soit
:: <math>\frac{120 ×\times 90 ÷ }{100}</math> = 108 kg de beurre
: Il retirait de la vente
:: 108 × 680 = 73 440 F
Ligne 89 :
----- -----
5440 8160
6800
-----
73440
Ligne 99 :
:3.
: Le prix de l'écrémeuse est de 65 200 F. Le cultivateur récolte
:: <math>\frac{12 / (}{3 x\times 100)}</math> = 0,04 kg de beurre par litre de lait
: Il vend ce beurre à 680 F/Kg.
:: 0,04 x 680 = 27,2 F/L
Ligne 105 :
:: 5 x 30 = 150 jours
: Pour amortir le prix de l'écrémeuse, il faut qu'il ait une production par jour de
:: <math>\frac{65280 / (}{27,2 x\times 150)}</math> = <u>16 litres</u>
</td>
<td width="25%">
Ligne 125 :
:I. Un élève a eu successivement aux compositions, 8/20 en français ; 11 en dictée et questions ; 10 en histoire ; 13 en sciences. Il lui reste à faire le calcul. Combien doit-il avoir au minimum, s'il vaut avoir à toutes les compositions une moyenne générale de 11,5 sur 20 ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
 
<tr valign="top">
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
<td width = "75%">
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: Pour avoir, aux 5 épreuves, une moyenne générale de 11,5, il faut avoir obtenu :
:: 5 × 11,5 = 57,5
Ligne 135 ⟶ 134 :
: Il doit donc obtenir en calcul :
:: 57,5 - 42 = <u>15,5 sur 20</u>
</td>
| width="25%" |
</tr>
|}
</table>
 
}}
: II. Un groupe de 12 enfants décide de faire une sortie qui les oblige à manger au dehors. Un hôtelier offre de leur fournir le repas à raison de 125 F par enfant. Mais, pour diminuer les frais, ils emportent un repas froid ; ils achètent ainsi 6 kg de pain à 51 F le kg, 3 boîtes de pâté à 75 F la boîte , 12 bouteilles de bière à raison de 40 F la bouteille et 2 kg de fruits à 130 F le kg. Ont-ils fait une économie ? Si oui, à combien s'élève-t-elle ? Si non, combien ont-ils perdu ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
 
<tr valign="top">
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
<td width = "75%">
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: Le prix que les enfants auraient payé à l'hôtelier est de
:: 125 × 12 = 1 500 F
</td>
| width="25%" |
<td width="25%">
<pre>
125
x 12
----
250
125
----
1500
</pre>
</td>
|----- valign="top"
</tr>
| width = "75%" |
<tr valign="top">
<td width = "75%">
:Les 6 kg de pain ont coûté :
:: 6 × 51 = 306 F
Ligne 170 ⟶ 173 :
: Les enfants ont donc <u>économisé</u> :
::1500 - 1271 = <u>221 F</u>
</td>
| width="25%" |
<td width = "75%">
<pre>
306
225
480
260
----
1271
</pre>
</td>
|}
</table>
}}
 
}}
==== Exercice 3 ====
:I. Un restaurateur reçoit une bonbonne pleine d'huile dont le poids total est de 23,250 kg. Le poids spécifique de cette huile est de 0,915 kg par litre et la bonbonne vide pèse 2,750 kg. Le restaurateur met l'huile dans des bouteilles de 95 cl. Combien peut-il remplir de bouteilles ? En supposant exact le remplissage de ces bouteilles, quelle est la quantité d'huile (en litre) versée dans la dernière bouteille où le restaurateur achève de vider la bonbonne ? (les volumes seront calculés au cl près)
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
 
<tr valign="top">
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
<td width = "75%">
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: Le poids d'huile dans la bonbonne est de
:: 23,250 - 2,750 = 20,500 kg
: Si 0,915 kg est le poids de 1 litre d'huile, dans 20,500 kg il y a
:: 20,500 ÷ 0,915 = 22,40 litres
</td>
| width="25%" |
<td width = "75%">
<pre>
20500,00|915
2200 |22,40
370 0 |
4 00 |
4 00 |
</pre>
</td>
|----- valign="top"
</tr>
| width = "75%" |
<tr valign="top">
<td width = "75%">
: Avec ses 22,40 litres, il peut remplir
:: 22,40 ÷ 0,95 = 23 bouteilles pleines
: Il remplit alors une 24<sup>e</sup> bouteille avec 0,55 l
</td>
| width="25%" |
<td width = "75%">
<pre>
2240|95
340|23
55|
</pre>
</td>
|}
</tr>
</table>
 
}}
Ligne 221 ⟶ 231 :
:: 4. Pendant combien de temps faudra-t-il laisser ouvert un robinet d'alimentation qui fournit 40 l d'eau à la minute pour que le bassin, primitivement vide, soit rempli jusqu'à 10 cm du bord supérieur ? (on prendra π égal à 3,14 et on donnera le dernier résultat en h et mn)
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
 
<tr valign="top">
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
<td width = "75%">
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:1.
:2.
Ligne 237 ⟶ 246 :
: La surface de jardin est de
::900 - 78,50 = <u>821,50 m²</u>
</td>
| width="25%" |
<td width = "75%">
<pre>
3,14
x 25
------
15 70
62 8
------
78,50
</pre>
</td>
|----- valign="top"
</tr>
| width = "75%" |
<tr valign="top">
<td width = "75%">
: 3.
:La capacité du bassin est de
:: 78,50 × 0,8 = 63 m<sup>3</sup> soit <u>630 hl</u>
| width="25%" |
<pre>
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: 4.
: La quantité d'eau à mettre dans le bassin est de
:: 78,50 × 0,7 = 54,95 m<sup>3</sup> soit 54 950 litres
: Pour remplir le bassin, à raison de 40 l à la mn, il faut
:: <math>\frac{54950 ÷ }{40}</math> = 1 373 mn et il manque 30 li
: 1374 mn représente
:: <math>\frac{1374 ÷ }{60}</math> = <u>22 h et 54 mn </u>
</td>
| width="25%" |
<pre/tr>
</pretable>
|}
 
}}
 
==== Exercice 4 ====
: I. Un père de famille fait un voyage en auto avec sa femme et ses deux enfants. Ils parcourent 275 km. La voiture consomme 8,5 l d'essence et 0,25 l d'huile aux 100 km. L'essence vaut 78,4 F le litre et l'huile 525 F le bidon de 2 l. En chemin, la famille a pris un repas qui a coûté 450 F par personne. Quelle est la dépense totale ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
 
<tr valign="top">
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
<td width = "75%">
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: En 275 km, la voiture consomme
:: 2,75 × 8,5 = 23,375 litres d'essence
Ligne 285 ⟶ 289 :
:: 2,75 × 0,25 = 0,6875 litres d'huile
: Prix de l'huile consommée
:: <math>\frac{0,6875 × }{525 ÷\times 2}</math> = 180,47 F
: Les 4 repas ont coûté
::4 × 450 = 1 800 F
: Le coût du voyage s'élève donc à
:: 1832,60 + 180,47 + 1800 = <u>3 813,07 F </u>
</td>
| width="25%" |
<td width = "75%">
<pre>
275 23375
x 85 x 784
------ --------
1375 93500
2200 187000
------ 163625
23375 --------
18326000
</pre>
<pre>
6875
x 2625
---------
34375
13750
41250
13750
---------
18046875
</pre>
</td>
|}
</tr>
</table>
 
}}
Ligne 319 ⟶ 326 :
:: 2. Pour bénéficier de la remise, elle décide d'acheter la machine au comptant. Comme elle dispose de 10 000 F, elle emprunte le reste qu'elle rembourse au bout de 15 mois avec l'intérêt escompté à 6 %. A-t-elle choisi la solution la plus avantageuse ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
 
<tr valign="top">
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
<td width = "75%">
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:1.
: Si elle paie au comptant, la ménagère déboursera
:: <math>\frac {76 500 × }{97\times ÷100100}</math> = <u>74 205 F</u>
</td>
| width="25%" |
<td width = "75%">
<pre>
765
x 97
------
5355
6885
-------
74205
</pre>
</td>
|----- valign="top"
</tr>
| width = "75%" |
<tr valign="top">
<td width = "75%">
: Si elle paie à crédit, elle doit verser d'abord
:: <math>\frac {76 500 ×\times 12 ÷100}{100}</math> = 9 180 F
: Puis les 15 mensualités de 5 000 F, soit
:: 15 × 5 000 = 75 000 F
Ligne 346 ⟶ 355 :
: En achetant la machine à laver à crédit, elle débourse
:: 84 180 - 74205 = <u>9 975 F </u>de plus que si elle l'achète au comptant
</td>
| width="25%" |
<td width = "75%">
<pre>
765
x 12
------
1530
765
------
9180
</pre>
</td>
|----- valign="top"
</tr>
| width = "75%" |
<tr valign="top">
<td width = "75%">
:2.
: Pour acheter comptant, elle doit emprunter
:: 74 205 - 10 000 = 64 205 F
: Le taux d'escompte pour 12 mois est de 6 % donc pour 15 mois, il est de :
:: 6<math>\frac ×{6\times 15}{12\times ÷12100}</math> = 7,5 %
: <small> Rem :les élèves du certificat d'études ne travaillent pas en [[w:intérêts composés|intérêts composés]]</small>
: Au bout de 15 mois, l'escompte sera de
:: <math>\frac {64 205 ×\times 7,5 ÷ }{100} = 4815,38 F
: L'appareil lui aura coûté
:: 64 205 + 4 815,38 + 10 000 = <u> 79 020,38 </u> F
: Elle a donc tout intérêt à emprunter
</td>
| width="25%" |
<td width = "75%">
<pre>
64205
x 75
-------
321025
448435
--------
4815375
</pre>
</td>
|}
</tr>
</table>
 
}}
 
==== Exercice 5 ====
: I. Un terrain ayant la forme d'un trapèze rectangle est situé au bord d'une rivière. La hauteur mesure 33 m. Ce champ a été payé 134 640 F à raison de 600 000 F l'hectare. La rivière longe le côté du champ qui ne forme pas d'angle droit. Tout autour de ce champ, sauf du côté de la rivière, on place une clôture qui revient à 193 F le m. Quelle sera la dépense ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
 
<tr valign="top">
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
<td width = "75%">
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: La surface du champ est de
:: <math>\frac {134 640 ÷ }{600 000}</math> = 0,2244 ha soit 2244 m²
: La hauteur du champ étant de 33 m, la demi-somme des bases est
:: <math>\frac {2244 ÷ }{33}</math> = 68 m
: La longueur à clore est donc de
:: 2 × 68 + 33 = 136 +33 = 169 m
: La dépense pour la clôture, à raison de 193 F le m est de
:: 169 × 193 = <u>32 617 F</u>
</td>
| width="25%" |
<td width = "75%">
<pre>
2244|33
Ligne 414 ⟶ 428 :
32617
</pre>
</td>
|}
</tr>
</table>
 
}}
 
:II. L'air pur contient 20% de son volume d'oxygène et pour ainsi dire pas de gaz carbonique. Par heure, une personne consomme 25 l d'oxygène et rejette par la respiration le même volume de gaz carbonique.
: Une salle de classe contenant 43 élèves et leur maître mesure 8 m × 7 m × 3,5 m. Calculez :