« Approfondissements de lycée/Premiers » : différence entre les versions

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Il existe une manière ''facile'' de décomposer un nombre en facteurs premiers. En appliquant simplement la méthode décrite ci-dessus (en utilisant un ordinateur). Mais la méthode ci-dessus est trop lente pour les grands nombres : essayer de décomposer un nombre avec des milliers de chiffres prendrait plus de temps que l'age actuel de l'univers. Mais existe-t'il une manière ''rapide'' ? Ou plus précisément, existe-t'il une manière ''efficiente'' ? Cela se peut, mais personne ne l'a encore trouvée, ni même prouvé qu'elle existe. Certains des schémas de cryptologie les plus largement utilisés aujourd'hui (tel que le [http://fr.wikipedia.org/wiki/Rivest_Shamir_Adleman RSA]) utilisent le fait que nous ne pouvons pas décomposer des grands nombres en facteurs premiers rapidement. Si une telle méthode est trouvée, 90 % des transactions sur internet deviendront non sécurisées.
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Avec les développements récents, des méthodes qui ne déterminent pas ''directement'' si un nombre est premier ou non, mais donnent une ''proabilitéprobabilité'' qu'il soit premier, ont été définies. Ce méthodes sont aujourd'hui suffisamment affinées pour pouvoir dire rapidement, avec l'aide d'un programme informatique, si un nombre est premier avec une précision proche de 100%.
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