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« Approfondissements de lycée/Probabilité discrète » : différence entre les versions

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'''Mise au point'''
<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted redpurple;">
Notez que la probabilité 1/6 ne signifie pas que le dé amènera 1 en au plus 6 essais. Sa signification précise sera discuté plus loin. Grossièrement, cela signifie juste qu'après un très grand nombre de lancers, la proportion observée de 1 s'approche effectivement de la quantité 1/6.
</blockquote>
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{| class="wikitable"
|+ Loi de probabilité de la va ''X''
! <math>x_i</math>
! 1
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et
:P(C = 0) = 1 - 0,65 = 0,35.
L'espérance est ''0,65 × 1 + 0,35 × 0 = 0,65'', ce qui est bien ''p''. La variance se calcule ainsi <math>V(X) = 0,65 ×\times (1 - 0,65)^2 + 0,35 × \times (0 - 0,65)^2 = 0,2275</math> qui est bien égal à ''pq''.
</blockquote>
 
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Après la distribution binomiale, c'est une autre distribution très utile. C'est elle qui sert à modèliser des situations très courantes: pile ou face, jet de dé, etc.
 
La loi uniforme sur ''[1;n] = {1 ; 2 ; ... ; n }'', notée <math>\mathbbmathcal{U}([1;n])</math>, associe la même probabilité à chacun des événements de <math>X(\Omega)</math>; ceci explique le terme '''uniforme'''. Ainsi, si <math>X \sim \mathbbmathcal{U}([1;n])</math>, alors pour tout ''i'' de ''[1 ; n]'', on a
:<math> P(X=i) = \frac{1}{n}.</math>
 
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On note ''U'' la face sortie lors du tirage et ''G'' le gain. On a évidemment ''G = 3 × U - 4''; pour calculer ''E(G)'', il faut commencer par calculer ''E(U)''. Or, on sait que <math>U \sim \mathbbmathcal{U} ([1;6])</math> d'où ''E(U) = (1+6)/2''. On en déduit par la linéarité de l'espérance
:<math>E(G) = 3 ×\times E(U) - 4 = 3 ×\times \frac{7}{2} - 4 = \frac{13}{2} = 7,5.</math>
</blockquote>
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