« Approfondissements de lycée/Probabilité discrète » : différence entre les versions
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La théorie des probabilités est l'une des théories les plus fécondes des Mathématiques. Elle traite de l'incertain et nous enseigne comment l'aborder. C'est simplement l'une des théories les plus utiles que vous rencontrerez.
Mais pas de méprise: nous n'allons pas apprendre
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''' Solution 1 '''
Les valeurs possibles de ''C'' sont 0, 1, ..., 8. Il s'agit d'une loi binomiale de paramètre ''p= 0,50'' et ''n=8''.
- Nous avons vu plus haut que la loi de probabilité de la loi binomiale était
:<math>P(B = k) = {8 \choose k} 0,5^k 0,5^{8-k} = {8 \choose k} 0,5^8</math>.
- D'où l'espérance:
:<math>E(C) = 0,5^8 \times \sum_{i=0}^8 i {8 \choose i} = 4,0</math>.
''' Solution 2 '''
On consulte l'article de Wikipedia consacrée à la loi binomiale. On y apprend que pour <math>B \sim \mathcal{B}(n ; p)</math>, son espérance se donne directement par <math>E(B) = n p = 8 \times 0,5 = 4</math>, ce qui confirme le calcul précédent.
== Aires et probabilité ==
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