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« S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 5 » : différence entre les versions

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''' La multiplication de grands nombres'''
 
<br/>
'''Leçon 5 - La multiplication'''
<BR/>
<br/>
 
En toute théorie une multiplication par n consiste à ajouter n fois le même nombre. Mais il parait peu approprié et certainement trop long d'ajouter 47 fois 283 à lui même pour obtenir 47 &times; 283.
 
Voici les différentes étapes du produit de 326 par 4807
Donc plusieurs aides sont à notre disposition
* la distributivité: <math>n\times (100x + 10y + z) = 100\times nx + 10\times ny + nz</math>
* Multiplier un nombre par 10 revient à le décaler d'une rangée sur la gauche
* les tables de multiplication (à savoir)
 
*Ecriture de 4807 :
== Multiplication par un nombre à un chiffre==
On commence par multiplier le poids le plus fort.
Pour effectuer la produit 7 &times 283
On écrit le multiplicateur à gauche sur le boulier, ou sur une feuille de papier, et on écrit 283 classiquement à droite.
Ici la boule rouge représente le calcul non effectué.
 
<center>
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
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| align="center" | <font color="red">2 </font>0
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* 4 &times; 326
** 4 &times; 3 = 12 :
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
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| align="center" | 1
| align="center" | 2
| align="center" | 0
| align="center" | <font color="red">4 </font>
| align="center" | <font color="red">8 </font>
| align="center" | <font color="red">0 </font>
| align="center" | <font color="red">7 </font>
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** 4 &times;2 = 8 :
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
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| align="center" | 1
| align="center" | 2
| align="center" | 8
| align="center" | <font color="red">4 </font>
| align="center" | <font color="red">8 </font>
| align="center" | <font color="red">0 </font>
| align="center" | <font color="red">7 </font>
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[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|}
</center>
 
** 4 &times;6 = 24 :
* On effectue le produit de 2 par 7 (14) , que l'on met '''à la place''' de 2. Le chiffre 2 a alors disparu mais c'est sans importance car il n'est plus utile.
 
<center>
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
|-----
| align="center" | 1
| align="center" | 3
| align="center" | 0
| align="center" | 4
| align="center" | <font color="red">8 </font>
| align="center" | <font color="red">30 </font>
| align="center" | <font color="red">7 </font>
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[[Image:Boule-grise.png]]
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*multiplication de 8 par 326
** 8 &times 3 = 24 :
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
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| align="center" | 1
| align="center" | 5
| align="center" | 4
| align="center" | 4
| align="center" | <font color="red">8 </font>
| align="center" | <font color="red">0 </font>
| align="center" | <font color="red">7 </font>
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
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[[Image:Vertic.png]]
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[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
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[[Image:Horiz-r.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
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[[Image:Vertic.png]]<br />
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[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|}
</center>
 
** 8 &times 2 = 16 :
* On effectue le produit de 8 par 7(56), que l'on met '''à la place" de 8, le chiffre 5 venant s'ajouter au nombre précédent.
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
|-----
| align="center" | 1
| align="center" | 5
| align="center" | 6
| align="center" | 0
| align="center" | <font color="red">8 </font>
| align="center" | <font color="red">0 </font>
| align="center" | <font color="red">7 </font>
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[[Image:Vertic.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-noire.png]]<br />
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[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
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[[Image:Horiz-r.png]]<br />
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[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|}
 
** 8 &times 6 = 48 :
<center>
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
|-----
| align="center" | 1
| align="center" | 95
| align="center" | 6
| align="center" | <font color="red">3 </font>4
| align="center" | 8
| align="center" | <font color="red">0 </font>
| align="center" | <font color="red">7 </font>
|-----
|
Ligne 147 ⟶ 493 :
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[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
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[[Image:Boule-noire.png]]<br />
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[[Image:Boule-noire.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Horiz-r.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|}
 
*multiplication de 0 par 326 (rien à faire)
*multipliation de 7 par 326
** 7 &times 3 = 21 :
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
|-----
| align="center" | 1
| align="center" | 5
| align="center" | 6
| align="center" | 6
| align="center" | 9
| align="center" | 0
| align="center" | <font color="red">7 </font>
|-----
|
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[[Image:Horiz-r.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|
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[[Image:Boule-noire.png]]<br />
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[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|}
</center>
 
** 7 &times 2 = 14 :
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
|-----
| align="center" | 1
| align="center" | 5
| align="center" | 6
| align="center" | 7
| align="center" | 0
| align="center" | 4
| align="center" | <font color="red">7 </font>
|-----
|
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]
|
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|}
 
** 7 &times 6 = 42 :
* On effectue le produit de 3 par 7 (21) que l'on met '''à la place''' de 3, le chiffre 2 venant s'ajouter au nombre précédent
 
<center>
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
|-----
| align="center" | 1
| align="center" | 95
| align="center" | 6
| align="center" | 7
| align="center" | 0
| align="center" | 8
| align="center" | 12
|-----
|
Ligne 199 ⟶ 724 :
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:VerticBoule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|
[[Image:Vertic.png]]<br />
Ligne 217 ⟶ 769 :
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|}
</center>
 
Le résultat est donc 1 567 082
 
Le résultat final est alors : 1981
 
''Pour s'exercer'' : [[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 6|leçon 6]]
 
== Multiplication par un nombre à deux chiffres ==
On effectuera aussi la multiplication en commençant par les termes de poids fort.
 
[[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5bis|Voir l'exemple]]
Comment multiplier 283 par 47?
 
== Encore plus fort ==
On peut faire le produit de nombres comportant encore plus de chiffres à condition que le nombre de rangées soit suffisant.
 
[[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5ter|Voir l'exemple]]: Comment multiplier 4807 par 326 ?
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