« Approfondissements de lycée/Dénombrement et séries de puissances » : différence entre les versions
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Ligne 622 :
4. (plus difficile) <math>\frac{1}{(1 - z)^3}\,</math> (conseil : Utiliser la définition de la dérivée)
===
Nous apprendrons comment dériver des fonctions de la forme :
:<math>f(z) = \frac{1} {g(z)}</math>
i.e. des fonctions dont les inverses sont aussi des fonctions. Nous commençons, par la définition de la dérivation :
:<math>f(z) = \frac{1} {g(z)}</math>
Ligne 644 :
</math>
====
:<math>
\begin{matrix}
Ligne 654 :
by
:<math> (\frac{1}{g})' = \frac{-g'}{g^2}</math>
:<math>
\begin{matrix}
Ligne 660 :
\end{matrix}
</math>
qui confirme le résultat déduit en utilisant un argument de dénombrement.
Dériver
1. <math>\frac{1}{{1-z}}^2\,</math>
2. <math>\frac{1}{{1-z}}^3\,</math>
▲==== Exercises ====
4. Montrer que <math>\frac{1}{{1-z}}^n\,' = \frac{n}{1-z}^{n+1}\,</math>
=== Differentiation applied to generating functions ===
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