« Approfondissements de lycée/Démonstrations » : différence entre les versions
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=== Infinité de nombres premiers ===
Nous avons déjà présenté une démonstration de l'infinité des nombres premiers dans le chapitre [[AL Premiers|Nombres premiers]].
Supposons qu'il existe un nombre ''fini'' de nombres premiers, et notons ce nombre par ''
Pour tout nombre premier ''p'', on peut donc écrire ''x'' sous la forme:
<math>x = p \times a + 1</math>
où ''a'' est le produit des (N - 1) autres nombres premiers.
De façon claire, ''x'' n'est divisible par aucun nombre premier, il est donc lui aussi un nombre premier! On en déduit qu'il existe ''N'' + 1 nombres premiers. Ceci est une contradiction, donc notre hypothèse de départ ne peut qu'être fausse, et on a ainsi démontré qu'il existe donc un nombre ''infini'' de nombres premiers.
=== Exercices ===
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