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→‎Effectuer des calculs : J'étais nul en maths... Donc je sais ce qui n'ai pas clair quand on attaque ces notions. J'ai tenté de mettre des exemple pour faciliter la lecture.
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==Effectuer des calculs==
 
=== Comprendre la notions d'ensemble ===
Les ensembles sont des regroupement de nombres qui ont une caractéristique commune. Pour différencier les différents types de nombres (ou donc pouvoir les classer dans des ensembles), on a recourt à des définitions.
 
Un '''ensemble''' est défini par une ''règle'' qui permet de dire, lorsque l'on a un nombre en tête, si ce nombre ''appartient'' ou n'''appartient pas'' à cet ensemble. De même, dans l'autre sens, cette règle permet de décrire ''tous'' les nombres qui le compose.
 
Enfin, les mathématiciens, pour gagner du temps lorsqu'ils écrivent leurs équations, ont inventés un système d'écriture spécifique à la désignation des ensembles.
 
Exemple : l'ensemble des "entiers naturels" <math>\mathbb{N}</math>. Qu'est ce qu'un "entier naturel" ? Et qu'est que <math>\mathbb{N}</math>?
* Le terme ''ensemble des entiers naturels'' est le nom de l'ensemble.
* Cet ensemble est décrit par la règle suivante : ''Les nombres entiers positifs obtenus en comptant à partir de 0 forment un ensemble appelé ensemble des entiers naturels''. Cela signifie que tous les nombres entiers (un nombre entier est un nombre qui n'a pas de virgule) positifs, ou nuls (mais pas négatifs) sont inclus dans cet ensemble.
* Enfin, le symbole <math>\mathbb{N}</math> est le symbole qui représente cet ensemble des entiers naturels dans les équations mathématiques.
 
A propos des règles : il est important de comprendre, comme dans cet exemple, que les définitions ont souvent des implications cachées : le terme de ''nombres entiers'' exclu donc les nombres à virgule. l'expression ''positifs obtenus en comptant à partir de 0'' exclu donc les nombre négatifs. Une règle des règles est la suivante : '''tout nombre qui n'a pas été ''explicitement'' inclu dans l'ensemble ''est donc exclu'' de cet ensemble'''.
 
=== Quelques ensembles à connaître ===
 
'''Exemple :''' l'entier 17 appartient à l'ensemble <math>\mathbb{N}</math> donc on peut écrire <math>17 \in \mathbb{N}</math>.
 
==== Remarque sur l'imbrication des ensembles entre eux ====
On voit que l'ensemble <math>\mathbb{Z}</math> est composé de l'ensemble <math>\mathbb{N}</math>, auquel on a rajouté l'ensemble des nombres entiers négatifs. Si on voulait écrire une équation mathématique de cette fabrication, on pourrait écrire :
 
<math>\mathbb{Z}</math> = <math>\mathbb{N}</math> + {-1 , -2 , -3, -4, ...}
 
Donc on voit bien que l'ensemble des nombres entiers positifs, <math>\mathbb{N}</math>, est inclu dans <math>\mathbb{Z}</math>. On peut donc écrire : <math>\mathbb{N} \in \mathbb{Z}</math>.
 
En revanche, l'ensemble des nombres entiers relatifs comprend bien les nombres entiers positifs, mais aussi d'autres nombres qui ''ne sont pas'' inclus dans <math>\mathbb{N}</math>. On peut donc écrire : <math>\mathbb{Z} \notin \mathbb{N}</math>.
 
Cette remarque est valable pour tous les ensembles :
* <math>\mathbb{N}\in \mathbb{Z}</math>,
* <math>\mathbb{N}\in \mathbb{D}</math>,
* <math>\mathbb{N}\in \mathbb{Q}</math>,
* <math>\mathbb{N}\in \mathbb{R}</math>.
* <math>\mathbb{Z}\in \mathbb{D}</math>,
* <math>\mathbb{Z}\in \mathbb{Q}</math>,
* <math>\mathbb{Z}\in \mathbb{R}</math>,
* etc.
 
Et dans l'autre sens :
* <math>\mathbb{Z}\notin \mathbb{N}</math>,
* <math>\mathbb{D}\notin \mathbb{N}</math>,
* <math>\mathbb{Q}\notin \mathbb{N}</math>,
* <math>\mathbb{R}\notin \mathbb{N}</math>.
* <math>\mathbb{D}\notin \mathbb{Z}</math>,
* <math>\mathbb{Q}\notin \mathbb{Z}</math>,
* <math>\mathbb{R}\notin \mathbb{Z}</math>.
* etc.
 
Enfin, une dernière remarque : un ensemble peut être inclus dans lui même : ils sont strictement identiques, donc l'équation n'est pas fausse :
* <math>\mathbb{N}\in \mathbb{N}</math>,
* <math>\mathbb{Z}\in \mathbb{Z}</math>,
* etc.
 
==== Pour aller plus loin ====
L'ensemble des réels n'est pas "le plus grand ensemble qui puisse exister". Les mathématiciens ont inventés des nombres qui ne ''peuvent plus'' être représenté physiquement. Ce sont les ''nombres imaginaires'', avec leur notation d'ensemble <math>\mathbb{????}</math>.
 
Ces types de nombre sont uniquement utilisés dans des calculs (très) complexes ou la représentation mathématique des nombres est plus simple avec des nombres imaginaires qu'avec des nombres réels (c'est à dire que les écritures mathématiques sont plus simples en utilisant des nombres provenant de "l'ensemble des nombres imaginaires" qu'en utilisant des nombres provenant de l'"ensemble des nombres réels").
 
==== Exercices ====
0 et 1 ne sont pas premiers.
==== Exemple ====
13 n'est divisible que par 1 et par lui même (13/1 = 13, 13/13 = 1). On dit que 13 est un nombre premier.
 
A l'inverse, 12 est divisible par 1, 2, 4, 6 et lui même (12/1 = 12, 12/2 = 2, 12/4 = 3, 12/6 = 2 12/12 = 1). 12 n'est donc pas un nombre premier.
 
2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 - 31 - 37 - 41 sont des nombres premiers.
==== Théorème ====
 
Pour savoir si un entier N est premier, on teste sa divisibilité par tous les nombres premiers inférieurs dont le carré est inferieurinférieur à N. Si aucun de ces nombres premiers ne divisent N, alors N est premier, sinon N n'est pas premier.
 
==== Prouver qu'un nombre est premier ====
 
=== Usage de calculatrices ===
Les calculatrices sont des outils puissants mais il faut preterprêter une attention particuliereparticulière au nombre de chiffres significatifs.
 
==== Notion de Chiffres Significatifs ====
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