« Algèbre linéaire/Application linéaire » : différence entre les versions
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Écriture des définitions |
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Ligne 1 :
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Soit <math>\mathbb{K}</math> un corps prenons alors <math>E</math> et <math>F</math> deux <math>\mathbb{K}</math>-espaces vectoriels.
=== Application linéaire ===
L'application <math>u \in \mathbb{K}^{E}</math> est dite '''linéaire''' si et seulement si <math>
Ligne 12 ⟶ 14 :
<math>
\forall \lambda \in \mathbb{K}, \; \forall x \in E, \; u(\lambda x) = \lambda u(x).
</math>
On note <math>\mathcal{L}(E,F)</math> l'ensemble des applications linéaires de <math>E</math> vers <math>F</math>.
=== Endormorphisme ===
Un endomorphisme est une application linéaire dont l'ensemble d'arrivée est égal à l'ensemble de départ.
L'ensemble des endomorphismes de <math>E</math> de note <math>\mathcal{L}(E,E)</math>.
=== Isomorphisme ===
Un isomorphisme est une application linéaire bijective. Cela se traduit par :
<math>\forall y \in F, !\exists x \in E / f(x) = y</math>
Autrement dit, tout élément <math>y</math> de <math>F</math> admet un antécédent et un seul dans <math>E</math> par <math>f</math>.
=== Automorphisme ===
Un automorphisme est un endomorphisme bijectif.
=== Forme linéaire ===
Une forme linéaire est une application linéaire dont l'ensemble d'arrivée est <math>\mathbb{R}</math> ou <math>\mathbb{C}</math>.
== Noyau et Image d'une application linéaire ==
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