« Hydrodynamique des fluides parfaits » : différence entre les versions

* <math>v_B</math> la vitesse du point <math>B</math>

* <math>\mathcal{P}_{\mathrm{ext}}</math> la puissance des actionnneurs extérieurs (pompe,

* <math>D_V</math> le débit volumique

 

 

Dans le cas hydrostatique, les vitesses sont nulles (<math>v_A = v_B = O</math>) et il n'y a pas d'actionneur

<math>

P_A + \rho g z_A = P_B + \rho g z_B

Il n'y a pas d'actionneur entre les points <math>A</math> et <math>B</math> (<math>\mathcal{P}_\mathrm{ext}=0</math>).

 

<math>

P_\mathrm{atmo} + \rho g h + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_\mathrm{atmo} + \frac{1}{2} \rho v_B^2

Or, la section <math>S_A</math> au point <math>A</math> est (en général) très supérieure à la section du robinet (<math>S_B</math>).

Si <math>S_A \gg S_B \Rightarrow \frac{S_B}{S_A} \ll 1 \Rightarrow v_B \gg v_A \Rightarrow v_A^2 \ll

 

On a alors, après simplification par <math>P_\mathrm{atmo}</math> et réorganisation

Comme pour la section précédente, on a <math>P_A = P_B = P_\mathrm{atmo}</math>, <math>z_A=0</math> et <math>z_B=h</math>. On peut

généralement faire la même approximation sur les sections du fluide en <math>A</math> et en <math>B</math>, donc on peut

des pressions)

<math>

Soit un écoulement possédant un resserrement

 

actionneur (<math>\mathcal{P}_\mathrm{ext}=0</math>). On obtient donc

<math>

</math>

 

<math>

P_A - P_B = \frac{1}{2} \rho v_B^2 \left( 1 - \frac{S_B}{S_A} \right)