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Soient ''a'', ''b'' et ''c'' des nombres réels
: Pour ''a'', ''b'', et ''c'' réels
:'''A1:''' ''a''+''b'' est aussi dans ''F''<math>\mathbb{R}\,</math> (''clotûre'')
:'''A2:''' Il existe 0, tel que 0 + ''a'' = ''a'' pour tout ''a'' (existence de zéro - une ''identité'')
:'''A3:''' Pour chaque ''a'', il existe ''b'' (écrit -''a''), tel que a + b = 0 (existence d'un opposé)
 
: Pour ''a'', ''b'', et ''c'' réels en excluant zéro
:'''M1:''' ''ab'' est aussi dans l'ensemble des réels (zéro exclut) (''clotûre'')
:'''M2:''' Il existe un élément, 1, tel que 1''a'' = ''a'' pour tout ''a'' (existence de un - une ''identité'')
:'''M3:''' Pour chaque ''a'' il existe a ''b'' tel que ''ab'' = 1
Pour les étudiants intéressés, les concepts de ''cloture'', ''identité'', avoir des ''inverses'' et ''associativité'' d'une opération et un ensemble sont connus comme un [[Algèbre abstraite:groupes|groupe]]. Si ''F'' est un groupe muni de l'addition et ''F''<sup>*</sup> est un groupe muni de la multiplication, plus le concept de la distributivité, ''F'' est un corps. Les axiomes ci-dessus établissent simplement ce fait.
 
Noter que l'ensemble des nombres naturels n'est pas un corps, comme '''M5M3''' n'est en général pas satisfait, i.e. chaque nombre naturel n'a pas d'inverse qui est aussi un nombre naturel.
 
Noter aussi, s'il vous plaît, que (-''a'') représente l'inverse de ''a'', cela ne signifie pas que (-a) = (-1)(a), bien que nous puissions démontrer qu'ils sont équivalent.
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