WeNous shallfinirons endle thechapitre sectionsur onles infiniteensembles setsinfinis byen lookingjetant atun thecoup Continuumd'oeil hypothesisà l''''hypothèse du continu'''. ThisCette hypothesishypothèse statesétablit thatqu'il theren'existe arepas nod'infini infinitiesentre betweenles thenombres naturalnaturels numberset andles thenombres real numbersréels. Cantor cameinventa upun withsystème ade numbernombres systempour forles transfinitenombres numberstransfinis. HeIl calledappela thele smallestplus infinitypetit infini <math>\aleph_0</math>, withpuis thele nextplus biggestgrand onesuivant <math>\aleph_1</math> andet soainsi onde suite. ItIl isest easyfacile tode provedémontrer thatque thele cardinalitycardinal ofde <math>\mathbb{N}\,</math> is <math>\aleph_0</math> (Writemais any smaller infinity out as a list. Either the list terminates, in which case it's finite, or it goes on forever, in which case it's the same size as N) but isest-ce theque cardinalityle ofcardinal thedes realsréels =est <math>\aleph_1</math>?
D'une autre manière, l'hypothèse établit que :
To put it another way, the hypotheses states that:
:Il n'existe pas d'ensemble infini plus grand que l'ensemble des nombres naturels mais plus petit que l'ensemble des nombres réels.
:There are no infinite sets larger than the set of natural numbers but smaller than the set of real numbers.
L'hypothèse est intéressante parcequ'il a été démontré que "Il n'est pas possible de démontrer que l'hypothèse est vraie ou fausse, en utilisant les axiomes normaux de la théorie des ensembles".
The hypothesis is interesting because it has been proved that "It is not possible to prove the hypothesis true or false, using the normal axioms of set theory"
