Simscript III/ACCUMULATE/TALLY

Les énoncés accumulate et tally permettent de calculer des quantités statistiques et de préparer des histogrammes sur une variable x dépendant du temps. Elles s’utilisent uniquement dans le preamble.

On emploie tally dans le cas où x est définie en des instants t₁, t₂, ..., t_n et accumulate dans le cas où x est définie sur tout l’intervalle [O,T] :

ACCUMULATE / TALLY

La syntaxe est la même dans les deux cas :

${\begin{aligned}&\left\{{\begin{matrix}\color {blue}{\text{tally}}\\\color {blue}{\text{accumulate}}\\\end{matrix}}\right\}\ \,Nom_{\text{1}}{\text{ }}\left\{{\begin{matrix}{\text{=}}\\\color {blue}{\text{as }}\color {black}\left[\color {blue}{\text{the}}\color {black}\right]\\\end{matrix}}\right\}{\text{ }}\left[qualificatif\right]mot\_cl{\acute {e}}_{\text{1}}{\text{, }}\\&{\text{ }}\qquad \qquad \qquad \quad Nom_{\text{2}}{\text{ }}\left\{{\begin{matrix}{\text{=}}\\\color {blue}{\text{as }}\color {black}\left[\color {blue}{\text{the}}\color {black}\right]\\\end{matrix}}\right\}{\text{ }}\left[qualificatif\right]mot\_cl{\acute {e}}_{\text{2}}{\text{,}}\\&{\text{ }}\qquad \qquad \qquad \quad ...{\text{,}}\\&{\text{ }}\qquad \qquad \qquad \quad Nom_{\text{n}}{\text{ }}\left\{{\begin{matrix}{\text{=}}\\\color {blue}{\text{as }}\color {black}\left[\color {blue}{\text{the}}\color {black}\right]\\\end{matrix}}\right\}{\text{ }}\left[qualificatif\right]mot\_cl{\acute {e}}_{n}{\text{,}}\\&{\text{ }}\qquad \qquad \qquad \quad Nom_{\text{h}}{\text{ (}}q_{\text{1}}{\text{ to }}q_{\text{2}}{\text{ by }}q_{\text{3}}{\text{) }}\left\{{\begin{matrix}{\text{=}}\\\color {blue}{\text{as }}\color {black}\left[\color {blue}{\text{the}}\color {black}\right]\\\end{matrix}}\right\}{\text{ }}\left[qualificatif\right]\color {blue}{\text{ histogram of }}\color {black}x\\&\\\end{aligned}}$

x peut être une variable globale, ou un attribut d’entité(s) permanente(s) ou encore un attribut d’entité(s) temporaire(s) (sauf pour un histogramme), un attribut d’une ressource ou d’une entité composée ou un attribut du système. La variable x doit être numérique; c’est-à-dire le mode doit être integer, integer2, integer4, alpha, double, real; la variable ne peut être une variable de mode pointer, text, reference ou subprogram. Cette variable peut avoir une dimension et peut être monitorée. Elle peut être définie explicitement ou implicitement. Ce variable ne peut être une fonction attribut, une variable aléatoire ou une statistique recueillie par un autre énoncé accumulate/tally.

Si l’énoncé accumulate/tally apparaît à l’intérieur d’un bloc begin class … end, la variable sur laquelle on recueille des statistiques est un attribut d’un objet ou d’une classe définie par la classe ou hérité d’une autre classe. Si la variable est un attribut d’objet, chaque statistique est un attribut d’objet, tandis que si la variable est un attribut de la classe, chaque statistique est un attribut de la classe. Si la variable est définie dans le préambule public, et l’ énoncé accumulate/tally apparaît dans le préambule privé, la variable doit être un attribut d’objet. En d’autres mots, les statistiques privées ne peuvent être recueillies sur les attributs publics d’une classe.

Nom₁,...,Nom_n sont des noms de fonctions qui n’ont pas besoin d’être déclarées par ailleurs et qui calculent automatiquement les quantités demandées par les mots-clés de l’énoncé, lorsqu’on y fait référence (généralement en fin de simulation).

Voici les mots-clés et les calculs effectués par un tally :

number | num	N  =  nombre de mesures de xi
sum	$\sum \limits _{i=1}^{N}{x_{i}}$
sum.of.squares | ssq	Somme des x2: $\sum \limits _{i=1}^{N}{x_{_{i}}^{2}}$
average | avg | mean	$Moy={\bar {x}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}{x_{i}^{}}}{N}}$
mean.square | msq	${\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}{x_{i}^{2}}}{N}}$
variance | var	variance de x = mean.square – mean**2
std.dev | std	écart-type de x = sqrt.f(variance)
maximum | max	maximum des x
minimum | min	minimum des x

Pour un accumulate, les mots-clés sont les mêmes, mais les calculs effectués sont évidemment différents :

Notations :	T(0)	=	instant 0
	T(n)	=	instant du n-ème changement de valeur de x
	x	=	valeur de x dans l’intervalle [T(n-1),T(n)]
	time	=	instant d’appel des fonctions calculées

number | num	N = nombre de changements de valeurs de x
sum	Somme de (T(n)-T(n-1))*x
sum.of.squares | ssq	Somme de (T(n)-T(n-1))*(x**2)
average | avg | mean	sum/(time-T(0))
mean.square | msq	sum.of.squares/(time-T(0))
variance | var	mean.square – mean**2
std.dev | std	écart-type de x =  sqrt.f.(variance)
maximum | max	maximum de x sur [T(0), time.v]
minimum | min	minimum de x sur [T(0), time.v]

Nom_h est un nom de tableau défini automatiquement avec une dimension de plus que la variable x, tableau qui contiendra l’histogramme de x pour les valeurs comprises entre q₁ et q₂, par tranches de q₃ unités (les q_i doivent être des constantes numériques, ou des variables globales initialisées une fois pour toute avant la première utilisation du tally). Par exemple, si x est un attribut de couple d’entités permanentes (E1,E2) Nom_h sera un tableau à 3 indices i, j, k avec i = 1, ..., n.E1; j = 1, ..., n.E2 et k = 1, ..., n avec n = (q₂ – q₁) / q₃ + 1.

tally compte le nombre de fois où (accumulate cumule la durée pendant laquelle) la variable x(i, j) est tombée dans l’intervalle : [q₁+(k-1)q₃ , q₁+kq₃[ pour k = 1,...,n et met ce nombre (cette durée) dans Nom_h(i, j, k).

N.B. : les valeurs x < q₁ vont aussi dans la case 1 et les valeurs x ≥ q₂ vont dans la case n.

Exemples :

Soit Occupé une variable globale qui manque l’occupation d’un serveur (Occupé = 0 quand il est libre et Occupé = 1 quand il est occupé). Alors:

accumulate R0  as the mean of Occupé

donnera le taux d’occupation du serveur durant la simulation.

Si Bac est un ensemble et si on place dans le preamble :

accumulate	L_Bac  as the mean,
	p (0 to 100 by 1)  as the histogram of N.Bac

on aura en fin de simulation L_Bac  =  longueur moyenne de la file Bac et p(k) / time.v  =  probabilité d’avoir k 1 clients dans la file Bac pour k  =  1,...,101.

Remarque: si Bac est indicée par une entité permanente Canal, on aura avec ce même énoncé les quantités demandées pour toutes les files en faisant référence à L_Bac(i) et p(i,k) pour i = 1,...,N.Canal.

3. Si w est une variable globale qui mesure le temps passé par chaque client dans la file Bac (on a donc "w  =  time.v   Heure_Arrivee(Client)" derrière "remove first Client from Bac" dans un routine), alors:

tally	Nw  =  number,
	Ew  =  mean,
	Sw  =  std.dev,
	Hw (0 to 20 by 0.1) = histogram of w

donnera:	Ew  =  temps moyen d’attente des paquets
	Sw  =  écart type du temps d’attente
	Nw  =  nombre de mesure de w effectuées

et	HW(1) / Nw  =  probabilité que w < 0.1 unités de temps
	HW(2) / Nw  =  0.1  < w < 0.2
	....
	HW(200) / Nw  =  19.1 < w < 20
	HW(201) / Nw  =  20.0 < w