Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Suites adjacentes

• Toute suite croissante, non majorée, diverge.
  Une suite divergente est une suite qui a soit une limite infinie quand $\scriptstyle n\,\to \,+\infty$, soit qui n'a pas de limite.

• Toute suite $(u_{n})$ croissante, majorée par $M$, converge vers une limite $l$ telle que $\scriptstyle l\leqslant M$

• De même, toute suite $(u_{n})$ décroissante, minorée par $m$, converge vers une limite $l'$ telle que $\scriptstyle l'\geqslant m$

• Deux suites $(u_{n})$ et $(v_{n})$ sont adjacentes si :
  • l'une est croissante
  • l'autre est décroissante
  • $\lim \limits _{n\to +\infty }(u_{n}-v_{n})=0$

• Si $(u_{n})$ et $(v_{n})$ sont 2 suites adjacentes, alors la suite croissante est inférieure à la suite décroissante.

• 2 suites adjacentes sont 2 suites convergentes et elles ont la même limite.