Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Limites et continuité

Indéterminations

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  • Pour une fonction rationnelle, en   et en  , il suffit de prendre la limite du quotient simplifié des termes de plus haut degré.
  • Pour une fonction rationnelle, si   donne l'indétermination «   », on peut simplifier   par  .
  • Pour lever un grand nombre d'indéterminations du type «   » avec des fonctions NON rationnelles, on utilise la définition du nombre dérivée :  
  • Lorsqu'une fraction contient des radicaux, il est parfois utile de faire appel à l'expression conjuguée.


Asymptotes

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  • Si   ou   est inifinie, alors la droite   est asymptote verticale


  • Si  , alors la droite   est asymptote oblique à   en  .
    Si  , alors la droite   est asymptote oblique à   en  .


Théorèmes de comparaison

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  • Si   et si   au voisinage de  , alors  .
    Si   et si   au voisinage de  , alors  .


  • Théorème d'encadrement des limites (ou théorème des gendarmes) :
    Si   et si  , alors  .


Limites d'une fonction composée

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  • Si  ,   et  , alors on a :  


Continuité d'une fonction

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  •  , la fonction   est continue au point   si elle vérifie :
    •  
    •  
  •   est continue sur un intervalle   si   est définie sur   et si   est continue en tout point de  .
  • Si   est continue sur un intervalle  , alors qqst le réel   (ou  ), l'équation   admet au moins une solution dans  .
    Si   est une fonction continue et strictement monotone sur  , alors qqst le réel  , l'équation   admet une unique solution dans  .