Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Fonction exponentielle

Équations différentiellesModifier

  • Une équation différentielle est une équation dans laquelle l'inconnue est une fonction, généralement notée  , et dans laquelle intervient la dérivée première de cette fonction, alors notée  .
  • Il existe une unique fonction dérivable sur  , solution du système différentiel  . Cette fonction est appelée la fonction exponentielle, et elle est notée   ; on peut montrer qu'elle est identique à l'opération d'élévation à la puissance d'une constante notée   par la variable  , soit  .
  • Le système différentiel   admet une unique solution  .
  • L'unique solution du système   est la fonction  .

Propriétés de la fonction exponentielleModifier

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Ordre et dérivationModifier

  • Comme la fonction   est définie et dérivable sur  , on a les équivalences suivantes :
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  •    est une fonction de   dérivable,   étant sa dérivée.

Limites à connaîtreModifier

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