Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Dérivation

Rappels

• $f$ est dérivable au point $x=a$ pour une valeur $a\in {\mathcal {D}}f$, si $\lim \limits _{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}$ existe et est finie,
  ou encore si $\lim \limits _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}$ existe et est finie.

• Équation de la tangente à la courbe $\scriptstyle {\mathcal {C}}\!f$ au point d'abscisse $a$ : $\displaystyle T_{A}:y=f(a)+f'(a)\cdot (x-a)$.

Dérivées usuelles

• $(u+v)'=u'+v'$.
• $(u-v)'=u'-v'$.
• $(u\cdot v)'=u'\cdot v+v'\cdot u$.
• $\scriptstyle ({\frac {u}{v}})'={\frac {u'v-v'u}{v^{2}}}$.
• $(\rho ^{n})'=n\rho ^{(}n-1)\rho '$.
• $\mathrm {e} ^{u}=u'\cdot \mathrm {e} ^{u}$.
• $\ln u={\frac {u'}{u}}$.
• $\cos(a\cdot x+b)=-a\sin(a\cdot x+b)$.
• $\sin(a\cdot x+b)=a\cos(a\cdot x+b)$.

Dérivées usuelles

$f(x)$	$f'(x)$
$\displaystyle k$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle x^{n}$	$\displaystyle n\,x^{n-1}$
$\displaystyle {\frac {1}{x}}$	$\displaystyle {\frac {-1}{x^{2}}}$
$\displaystyle {\sqrt {x}}$	$\displaystyle {\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}$
$\displaystyle {\frac {1}{u}}$	$\displaystyle {\frac {-u'}{u^{2}}}$
$\displaystyle \sin x$	$\displaystyle \cos x$
$\displaystyle \cos x$	$\displaystyle -\sin x$

Dérivée d'une composée

• $(f\circ g)'=g'\times f'[g]$