Produit scalaire (E-M)


Exercices de mathématiques
Sommaire

Le produit scalaire associe à deux vecteurs d'un espace vectoriel un scalaire en vérifiant un certain nombre de propriétés de linéarité et de symétrie (voir produit scalaire)

Produit scalaire niveau lycéeModifier

...à faire...

Produit scalaire niveau MPModifier

  •  Considérons l'espace vectoriel  .
  1. Montrer que l'application   est un produit scalaire sur  .   est alors l'espace vectoriel préhilbertien réel  . Considérons la famille   d'éléments de E vérifiant   (les polynômes de Tchebytchev de première espèce).
  2. Montrer que la famille   est orthogonale. Calculer la norme de chaque élément.
  •  Considérons l'espace vectoriel  .
  1. Montrer que l'application   est un produit scalaire sur  .   est alors l'espace vectoriel préhilbertien  .Soit  . Soit   l'endomorphisme de E défini par  .
  2. Quel est l'adjoint de   ?