Physique et mathématiques visuelles/Dynamique des fluides

L'effet Venturi

La gradation du blanc au bleu représente une augmentation de pression. La pression est la plus faible là où le tuyau est le plus étroit. Ce n'est pas très intuitif, surtout si on pense à une foule qui passe par une porte étroite. Mais on l'explique en raisonnant sur les forces subies par un élément du fluide. Pour passer à travers la constriction, il est d'abord accéléré, comme poussé par l'arrière. La pression derrière lui est donc plus élevée que la pression devant lui. Après être passé par la constriction, il est freiné. La pression devant lui est donc plus élevée que la pression derrière lui. Le lieu de la constriction est donc un minimum de pression.

(En général, on réalise l'effet Venturi dans un tuyau. Ici, l'écoulement est à deux dimensions et il est calculé avec la transformation de Joukovski. Il faut imaginer un fluide qui s'écoule entre deux plaques parallèles. Le lieu de la constriction est comme une vallée sur chacune des plaques.)

Pourquoi les avions ont-ils des ailes ?

L'angle d'attaque (l'inclinaison de l'aile par rapport à l'horizontale, ici grandement exagérée par rapport à une situation réaliste) impose à l'air de s'écouler plus rapidement au dessus de l'aile qu'en dessous. Comme pour l'effet Venturi, l'accélération de l'air impose une diminution de pression. La pression en dessous de l'aile est donc plus élevée que la pression au dessus. C'est pourquoi les avions sont portés par leurs ailes.

Écoulement parfait autour d'un cylindre

Juste devant le cylindre, le fluide est presque immobile. Il a donc été freiné. La pression sur l'avant du cylindre est donc plus élevée que la pression en amont, comme on s'y attend. Juste derrière le cylindre, le fluide est lui aussi presque immobile. Il est donc accéléré pour rejoindre le flot vers l'aval. La pression sur l'arrière du cylindre est donc plus élevée que la pression en aval, comme on ne s'y attend pas. Si le fluide est sans viscosité, les pressions sur l'arrière et sur l'avant du cylindre se compensent exactement et le cylindre n'est donc pas entraîné par le flot, comme si on pouvait mettre les jambes dans un torrent sans être entraîné vers l'aval, ou si un projectile pouvait traverser l'air sans être freiné. Pour expliquer la force de traînée, il faut prendre en compte la viscosité (la force de frottement fluide) et la turbulence.

Une allée de von Karman

Un demi-million de disque durs rebondissent les uns sur les autres et sur un obstacle à leur écoulement.

L'effet Magnus

Comment surprendre un adversaire ? En lui envoyant une balle qui tourne sur elle-même.

La démixtion

Un million de disque durs rebondissent les uns sur les autres. Il n'y a pas de forces d'attraction, seulement de la répulsion. Les deux couleurs représentent des molécules de deux espèces. Entre deux molécules d'espèces différentes, la distance de rebondissement est plus grande qu'entre deux molécules de la même espèce. Cela suffit pour provoquer le rapprochement des molécules d'une même espèce, la démixtion des deux fluides et l'apparition d'une tension de ligne entre les deux phases. La tension de ligne dans ce fluide à deux dimensions est l'équivalent de la tension de surface (la tension qui fait les gouttes, les bulles et les surfaces liquides plates) dans les fluides à trois dimensions. Les forces d'attraction intermoléculaires ne sont donc pas nécessaires pour faire apparaître la tension de surface.

Pression et altitude

Un gaz 2D de disques durs qui rebondissent les uns sur les autres, initialement au repos, s'effondre sous l'effet de la gravité et rejoint une situation d'équilibre où la pression diminue avec l'altitude.

La poussée d'Archimède

Un gaz 2D de disques durs rebondissent les uns sur les autres et sont soumis à la gravité. Le grand disque jaune subit une pression plus élevée sur sa base que sur son sommet. C'est pourquoi il est porté par le fluide comme une Montgolfière.

La poussée d'Archimède est la somme des forces de pression exercées sur un solide immergé dans un fluide. Dans un fluide en équilibre sous l'effet de la pesanteur, elle est dirigée vers le haut. Si le solide est lui aussi en équilibre, la poussée d'Archimède est exactement égale à son poids, qui est aussi le poids du volume de fluide occupé par le solide.