Mesures physiques et Informatique/numération/histoire

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Histoire de la numération

On a trouvé des ossements entaillés datant du paléolithique, soit 30 000 ans av. J.-C., et prouvant que l’homme avait déjà commencé à représenter des quantités.

Il y a 4000 ans, à Babylone en Mésopotamie est apparu le premier système de numération. On a retrouvé des jetons en terre cuite dont les valeurs (1, 10, 60, 600, 3600 et 36000) permettaient de réaliser tous les nombres entiers. La numération écrite est ensuite apparue avec l'écriture, vers 3300 av JC. Elle permettait de gérer les troupeaux, les récoltes, les hommes, les superficies des terres...

Cette numération additive, sumérienne à l'origine, utilisait des petits clous, des grands clous, des chevrons. La confusion possible entre grands clous et petits clous la fit évoluer vers une numération de position en base 60.

Les égyptiens et les romains, quant à eux, utilisaient une numération additive utilisant une base 10. Chaque symbole représente une certaine quantité que l'on additionne (ou que l'on soustrait dans certaines conditions chez les romains).

Le système indo-arabe, celui qui a cours dans nos civilisations, est ainsi nommé parce qu’il a été développé en Inde, puis amené dans le monde occidental par l’expansion de l’empire arabe. Ce système combine plusieurs aspects le rendant très efficace : - la base décimale - le système de position - cette invention vitale : le zéro !

Selon les estimations, ce système est apparu en Inde au Ve siècle, mais il ne fut introduit à Bagdad qu’au VIIIe siècle. Il est amusant de penser que ce n’est qu’au XVe siècle que ce système de numération fut popularisé en Europe !

Numération additive ou de position

On peut séparer ces diverses numérations en deux groupes :

les numérations additives

Dans ces sytèmes, on définit un certain nombre de symboles qui possèdent toujours la même valeur (ex: V = 5 en numération romaine). Pour écrire des nombres, on écrit ces symboles les uns à la suite des autres.

Le principal avantage de la numération additive est qu'elle est simple mais elle montre ses limites pour l'écriture des grands nombres car on doit soit créer des symboles de valeurs plus grandes (XLCM...), soit avoir des nombres "à rallonge".

les numérations de position

Dans une numération de position, on ne choisit qu'un petit nombre de symboles mais ceux-ci peuvent avoir des valeurs différentes selon leur position.

Par exemple dans 252, le chiffre 2 de droite à une valeur de 2 tandis que celui de gauche a une valeur de 200.

L'avantage de cette numération est que l'on peut créer n'importe quel nombre même les plus grands. son inconvénient est qu'elle représente une plus grande complexité.

Ce qu'il faut retenir

Dans les systèmes de numération additive, chaque symbole a toujours la même valeur quelle que soit sa place. Pour obtenir le nombre écrit, on ajoute chacun des chiffres. Dans les systèmes de numération de position, il n'existe qu'un nombre limité de symboles (10 chiffres pour la numération actuelle). La valeur de chaque symbole varie selon sa position."

complément :

l'article wikipedia sur les systèmes de numération