Mathc matrices/c12b3

Matrices

Matrices symétriques

Propriétés des matrices symétriques :

• A = AT. (évident)
• La somme ou la difference de deux matrices symétrique est symétrique. (évident)
• Le produit de deux matrices symétriques est symétrique si et seulement si les matrices commutent.
• Pour tout n, A**n est symétrique si A est symétrique.
• Si l'inverse d'une matrice symétrique existe, il est symétrique.
• Le rang d'une matrice symétrique est égal on nombre de valeurs propres non nulles.

• Soit une matrice carré A : (A+AT) est symétrique, (A-AT) est anti-symétrique
• Soit une matrice carré A : A = (A+AT)/2 + (A-AT)/2

• Toutes matrices congruentes à une matrice symétrique est symétrique.
• La symétrie implique la normalité (A*AT = AT*A)

• Calculer la QR décomposition d'une matrice symétrique
• Comparer la SVD d'une matrice symétrique est le calcul des vecteurs propres et valeurs propres.