Mathc matrices/c12b1

Matrices

Matrices anti-symétriques

Propriétés des matrices anti-symétrique  :

• -A = AT
• Si le nombre de ligne est impaire le déterminant est nul
• Si le nombre de ligne est paire, le déterminant est positif et on peut calculer l'inverse

• Soit une matrice carré A : (A+AT) est symétrique, (A-AT) est anti-symétrique
• Soit une matrice carré A : A = (A+AT)/2 + (A-AT)/2

• La somme de deux matrices anti-symétriques est une matrice anti-symétrique. (évident)
• La multiplication par un scalaire d'une matrice anti-symétrique est une matrice anti-symétrique. (évident)
• La trace d'une matrice anti-symétrique est nulle. (évident)
• Les valeurs propres d'une matrice anti-symétrique sont imaginaires
• Si A est une matrice anti-symétrique, alors ID + A est inversible
• A**2 est une matrice symétrique négative semi-definie.