Mathc matrices/a230

Application

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Propriété du produit scalaire canonique dans M_n(R) (Exemple à modifier)

Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail avec les fichiers des parties précédentes :

• dot_trac.h ........... Les fonctions pour la bibliothèque

Dans l'espace des matrices carrées de dimension n à coefficients réels, le produit scalaire usuel est :

(A|B) = trace(At B)

        a b c        A B C
   A =  d e f   B =  D E F    (A|B) = trace(At B) = (aA + bB + cC) + (dD + eE + fF) + (gG + hH + iI)
        g h i        G H I

        a d g
  At =  b e h     Il suffit de ne calculer que les coefficients de la diagonale pour retrouver les calculs.
        c f i 

Exemple à modifier :

• <U,V> = V^t U
• <kV,W> = k<V,W>
• <U+V,W> = <U,W>+<V,W>
• ||u|| = sqrt(u^t.u)
• d(U,V) = (<U-V,U-V>)^1/2
• ||U-kV||
• cos(alpha) = <U,V>/(||U|| ||V||)

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