Mathc matrices/a221
En étudiant le circuit dans le sens des aiguilles d'une montre, nous pouvons écrire :
Au noeud A :
Entrées = Sortie
I2 + I3 = I1
Au noeud B :
Entrées = Sortie
I4 = I3 + I5
Au noeud C :
Entrées = Sortie
I6 + I5 = I4
Au noeud D :
Entrées = Sortie
I1 = I6 + I2
Soit :
a) -I1 +I2 +I3 = 0
-I3 +I4 -I5 = 0
-I4 +I5 +I6 = 0
+I1 -I2 -I6 = 0
Partie gauche du circuit : -90 +I1 R1 + I2 R2 = 0
b) +I1 R1 +I2 R2 = +90
Partie centrale du circuit : -I2 R2 + I3 R3 + I4 R4 + I6 R6 = 0
c) -I2 R2 +I3 R3 +I4 R4 +I6 R6 = 0
Partie droite du circuit : 90 - I5 R5 - I4 R4 = 0
d) -I4 R4 -I5 R5 = -90
Partie extérieure du circuit : -90 + I1 R1 + I3 R3 + 90 - I5 R5 + I6 R6 = 0
e) +I1 R1 +I3 R3 -I5 R5 +I6 R6 = 0
Donc:
a) -I1 +I2 +I3 = +0
-I3 +I4 -I5 = +0
-I4 +I5 +I6 = +0
+I1 -I2 -I6 = +0
b) +I1 R1 +I2 R2 = +90
c) -I2 R2 +I3 R3 +I4 R4 +I6 R6 = +0
d) -I4 R4 -I5 R5 = -90
e) +I1 R1 +I3 R3 -I5 R5 +I6 R6 = +0
Avec R1 = 15, R2 = 60, R3 = 15, R4 = 15, R5 = 60, R6 = 15
a) -I1 +I2 +I3 = +0
-I3 +I4 -I5 = +0
-I4 +I5 +I6 = +0
+I1 -I2 -I6 = +0
b) +I1 15 +I2 60 = +90
c) -I2 60 +I3 15 +I4 15 +I6 15 = +0
d) -I4 15 -I5 60 = -90
e) +I1 15 +I3 15 -I5 60 +I6 15 = +0
Arrangeons le système
I1 I2 I3 I4 I5 I6
a) -1 +1 +1 +0 +0 +0 +0
+0 +0 -1 +1 -1 +0 +0
+0 +0 +0 -1 +1 +1 +0
+1 -1 +0 +0 +0 -1 +0
b) +15 +60 +0 +0 +0 +0 +90
c) +0 -60 +15 +15 +0 +15 +0
d) +0 +0 +0 -15 -60 +0 -90
e) +15 +0 +15 +0 -60 +15 +0
Le code en langage C :
double ab[RA*(CA+Cb)]={
// I1 I2 I3 I4 I5 I6
-1, +1, +1, +0, +0, +0, +0, +0, +0,
+0, +0, -1, +1, -1, +0, +0, +0, +0,
+0, +0, +0, -1, +1, +1, +0, +0, +0,
+1, -1, +0, +0, +0, -1, +0, +0, +0,
+15, +60, +0, +0, +0, +0, +0, +0, +90,
+0, -60, +15, +15, +0, +15, +0, +0, +0,
+0, +0, +0, -15, -60, +0, +0, +0, -90,
+15, +0, +15, +0, -60, +15, +0, +0, +0
};
La solution est donné par la résolution du système :
I1 I2 I3 I4 I5 I6 +1.00 -0.00 -0.00 +0.00 -0.00 +0.00 -0.00 -0.00 +2.00 +0.00 +1.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +1.00 +0.00 +0.00 +1.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +1.00 +0.00 +0.00 +0.00 +1.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +2.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +1.00 +0.00 +0.00 +0.00 +1.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +1.00 +0.00 +0.00 +1.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00
I1 = 2, I2 = 1, I3 = 1, I4 = 2, I5 = 1, I6 = 1,