Mathc matrices/26b
L'équation d'un conique
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Présentation :
Trouver les coefficients a, b, c, d, e du conique,
ax**2 + by**2 + cx + dy + e = 0
qui passe par ces quatre points.
(x[1],y[1]) (x[2],y[2]) (x[3],y[3]) (x[4],y[4])
En utilisant les quatre points nous obtenons la matrice.
(a)x**2 (b)y**2 (c)x (d)y (e) = 0
x[1]**2 y[1]**2 x[1] y[1] 1 0
x[2]**2 y[2]**2 x[2] y[2] 1 0
x[3]**2 y[3]**2 x[3] y[3] 1 0
x[4]**2 y[4]**2 x[4] y[4] 1 0
Ce système à quatre lignes et cinq inconnus (a, b, c, d, e).
C'est un système homogène, il a donc une infinité de solution.
Pour trouver une solution j'ai choisi de poser que a = 1.
Nous avons donc cinq lignes et cinq inconnus.
1 0 0 0 0 1
x[1]**2 y[1]**2 x[1] y[1] 1 0
x[2]**2 y[2]**2 x[2] y[2] 1 0
x[3]**2 y[3]**2 x[3] y[3] 1 0
x[4]**2 y[4]**2 x[4] y[4] 1 0
Il suffit maintenant de résoudre le système.
Deux exemples :