Sommaire
La méthode des fractions partielles.
1 A B
---------- = --- + -------
s (s + 1) s (s + 1)
a) Multiplions par s les numérateurs :
s s A s B
---------- = ---- + -------
s (s + 1) s (s + 1)
Simplifions s/s = 1 :
1 s B
------- = A + -------
(s + 1) (s + 1)
si s = 0
1 0 B
------- = A + -------
(0 + 1) (s + 1)
1 = A
b) Multiplions par (s + 1) les numérateurs :
(s + 1) (s + 1) A (s + 1) B
---------- = --------- + ---------
s (s + 1) s (s + 1)
Simplifions (s + 1)/(s + 1) = 1 :
1 (s + 1) A
- = ---------- + B
s s
si s = -1
1 (-1 + 1) A
-- = ---------- + B
-1 -1
1 (0) A
-- = --------- + B
-1 -1
-1 = B
Donc :
1 A B
---------- = --- + -------
s (s + 1) s (s + 1)
1 1 1
---------- = --- - -------
s (s + 1) s (s + 1)