Mathc initiation/a564
Évaluer l'intégrale impropre suivante : /oo *** | exp(-3 t) t sin(t) dt = /0 Écrivons la définition de Laplace de : /oo L{t sin(t)} = | exp(-s t) [t sin(t)] dt /0 Utilisons la propriété de la multiplication par t^n avec n = 1 L{t F(t)} = -1 f'(s) L{t sin(t)} = -1 (-2 s)/(s^2+1)^2 f(s) = 1/(s^2+1) Posons s = 3 *** = -1 (-2*3)/(3^2+1)^2 = 6/10^2 = 3/50 Vérifions avec mathématica : integrate exp(-3 *t) * t *sin(t) dt from t=0 to infinity