Mathc initiation/a546

La transformée Inverse de Laplace de : (s)f(s) modifier

Nous allons voir ici les fonctions de bases. Le but de se travail est de reconnaître la transformée de Laplace inverse de (s) f(s) et de retrouver l'original, la fonction F'(t) correspondante.

     Si  L^-1{f(s)} =  F(t) alors  L^-1{(s)f(s)} = F'(t)             si F(0)  = 0          
                                                F'(t) + F(0) δ(t) si F(0) != 0

    (s)f(s)        L^-1{(s)f(s)} = F'(t)             si F(0)  = 0            F(t) 
                                 F'(t) + F(0) δ(t) si F(0) != 0   
          
    (s) 1/(s^2+1)         cos(t)                                           sin(t)
    (s) s/(s^2+1)        -sin(t)  + cos(0) δ(t)                            cos(t)  
            
    (s) 1/(s^2-1)         cosh(t)                                          sinh(t)   
    (s) s/(s^2-1)         sinh(t) + cosh(0) δ(t)                           cosh(t)
                    
    (s) 1/(s-1)           exp(t) + exp(0) δ(t)                             exp(t)

  δ(t) = Dirac delta function

Ici ce trouve le travail que nous avons effectué sur La transformée de Laplace d'une dérivée