Mathc initiation/a311

TXT

Double intégrale

Intégrale de surface

/* ---------------------------------- */
double simpson_dxdy(

double (*P_f)(double x, double y),

double (*P_u)(double y),
double (*P_v)(double y),
   int  nx,
   
double ay,
double by,
   int ny
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= ny; i++)
 {
       if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m * int_dx(       (*P_f), 
                  (*P_u),(*P_v),nx, 
                  (ay+i*(by-ay)/ny));
 }

  return( ((by-ay)*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */

/* ---------------------------------- */
double surface_dxdy(
double (*P_g)(double x, double y, double z),
double (*P_f)(double x, double y),

double (*P_u)(double y),
double (*P_v)(double y),
   int nx,
   
double ay,
double by,
   int ny
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= ny; i++)
 {
       if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m * Sint_dxy( (*P_g),(*P_f),
                     (*P_u),(*P_v), nx,
                     (ay + i*(by-ay)/ny));
 }

  return( ((by -ay)*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */

Comparons les deux fonctions.

Dans les deux premières colonnes, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale double par la méthode de Simpson. Dans les deuxièmes colonnes il y a deux fonctions pour calculer l'intégrale de surface .

L'intégrale de surface fait appel à une fonction avec trois paramètres.

double (g)(double x, double y, double z);

Il faut donc modifier la version de base, pour calculer les doubles intégrales.

TXT

Double intégrale

Intégrale de surface

/* ---------------------------------- */
double int_dx(


double (*P_f)(double x, double y),

double (*P_u)(double y),
double (*P_v)(double y),
   int  nx,
   
double y
)
{
double p;
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= nx; i++)
 {
       if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  p = ((*P_u)(y))+
      i*(((*P_v)(y))-
      ((*P_u)(y)))/nx;


  M += m * (*P_f)(p,y);
  
  

  
 }

  return( ((((*P_v)(y))-((*P_u)(y)))*M) / (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */

/* ---------------------------------- */
double   Sint_dxy(
double (*P_g)(double x, double y, double z),

double (*P_f)(double x, double y),

double (*P_u)(double y),
double (*P_v)(double y),
   int  nx,
   
double  y
)
{
pt2d p;
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= nx; i++)
 {
       if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  p.x = ((*P_u)(y))+
        i*(((*P_v)(y))-
        ((*P_u)(y)))/nx;
  p.y = y;

  M += m * ( (*P_g)(p.x, p.y,
                    (*P_f)(p.x,p.y))*
              sqrt(pow(fxy_x((*P_f),H,p),2)+
                   pow(fxy_y((*P_f),H,p),2)+
                   1));
 }

  return( ((((*P_v)(y)) -((*P_u)(y)))*M) / (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */