Mathc initiation/a00aw

Sommaire

Calculons la primitive de  :

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Calculer la primitive de  | ln(|x|)**n dx 
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       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
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       | u dv = u v - | v du
       /              /
       
       Nous savons que la dérivé de ln(|x|) est 1/x.
       Nous ne connaissons pas sa primitive. 
       Nous allons multiplier ln(|x|)**n par 1. 
       Nous allons poser que u = ln(|x|)**n et dv = 1 dx.
       
       
        /               
       | ln(|x|)**n 1 dx = 
       /               
       

        u =    ln(|x|)**n                   dv = 1 dx
       du = [n ln(|x|)**(n-1) 1/x] dx        v = x   
       
       
             u           dv         uv              v        du 
        /                                         / 
       |  ln(|x|)**n    1 dx =  ln(|x|)**n x -   | (x) [n ln(|x|)**(n-1) 1/x] dx
       /                                         /
            

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       |  ln(|x|)**n      dx =  ln(|x|)**n x - n | (x/x) ln(|x|)**(n-1)  dx
       /                                         /
       
       
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       |  ln(|x|)**n      dx =  ln(|x|)**n x - n |  ln(|x|)**(n-1) dx
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