Mathc initiation/a00am
Calculons la primitive :
/
Calculer la primitive de | asinh(x) dx
/
Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
/ /
| u dv = u v - | v du
/ /
Nous savons que la dérivé de asinh(x) est 1/sqrt(1+x**2).
Nous ne connaissons pas sa primitive.
Nous allons multiplier asinh(x) par 1.
Nous allons poser que u = asinh(x) et dv = 1 dx.
/
| (asinh(x)*1) dx =
/
u = asin(x) dv = 1 dx
du = 1/sqrt(1+x**2) dx v = x
u dv (u*v) (v * du)
/ /
| (asinh(x)*1) dx = asin(x)*x - | (x * 1/sqrt(1+x**2)) dx
/ /
/ /
| asinh(x) dx = asinh(x) x - | (1/sqrt(1+x**2) x) dx
/ /
_____________________
| u = (1+x**2) |
| du = 2*x dx |
| (1/2) du = x dx |
|_____________________|
/ /
| asinh(x) dx = asinh(x) x - | 1/sqrt(u) (1/2) du
/ /
/ /
| asinh(x) dx = asinh(x) x - (1/2) | u**(-1/2) du
/ /
/
| asinh(x) dx = asinh(x) x - (1/2) (2/1) u**(1/2) + C
/
/
| asinh(x) dx = asinh(x) x - sqrt(1+x**2) + C
/