Mathc initiation/a00ab
Calculons la primitive :
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Calculer la primitive de | acos(x) dx
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Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
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| u dv = u v - | v du
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Nous savons que la dérivé de acos(x) est -1/sqrt(1-x**2).
Nous ne connaissons pas sa primitive.
Nous allons multiplier acos(x) par 1.
Nous allons poser que u = acos(x) et dv = 1 dx.
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| (acos(x)*1) dx =
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u = acos(x) dv = 1 dx
du = -1/sqrt(1-x**2) dx v = x
/ (u*v) /(v du)
| (acos(x)*1) dx = acos(x) * x - | (x * (-1)/sqrt(1-x**2)) dx
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| acos(x) dx = acos(x) x + | 1/sqrt(1-x**2) x dx
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______________________
| u = (1-x**2) |
| du = -2*x dx |
| (-1/2) du = x dx |
|______________________|
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| acos(x) dx = acos(x) x + | 1/sqrt(u) (-1/2) du
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| acos(x) dx = acos(x) x - (1/2) | u**(-1/2) du
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| acos(x) dx = acos(x) x - (1/2) (2/1) u**(1/2) + C
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| acos(x) dx = acos(x) x - sqrt(1-x**2) + C
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