Mathc initiation/a00aa

Sommaire

Calculons la primitive :

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Calculer la primitive de  | asin(x) dx 
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       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
       
       Nous savons que la dérivé de asin(x) est 1/sqrt(1-x**2).
       Nous ne connaissons pas sa primitive. 
       Nous allons multiplier asin(x) par 1. 
       Nous allons poser que u = asin(x) et dv = 1 dx.
       
       
        /               
       | (asin(x)*1) dx = 
       /               
       

        u = asin(x)               dv = 1 dx
       du = 1/sqrt(1-x**2) dx      v = x   
       

        /                        (u*v)    /(v                   du)
       | (asin(x)*1) dx =  asin(x) * x - | (x * 1/sqrt(1-x**2)) dx
       /                                 /
 

        /                          /
       | asin(x) dx = asin(x) x - | 1/sqrt(1-x**2)  x dx
       /                          /   
      
                         _______________________
                        |         u = (1-x**2)  |
                        |        du =   -2*x dx |
                        | (-1/2) du =      x dx |
                        |_______________________|
          

        /                           /
       | asin(x) dx = asin(x) x -  | 1/sqrt(u)  (-1/2) du
       /                           /   
       

        /                                /
       | asin(x) dx = asin(x) x + (1/2) | u**(-1/2)  du
       /                                /


        /                                   
       | asin(x) dx = asin(x) x + (1/2) (2/1) u**(1/2) + C
       /                                   
       
        /                                   
       | asin(x) dx = asin(x) x +  sqrt(1-x**2) + C
       /