Mathc initiation/Fichiers h : x 18a00

Sommaire

Entrainez vous avec cet exemple pour comprendre l'algorithme de la méthode de Horner.

P(x) = x**3 + 8 x**2 - 29 x + 44

Calculons P(-11) par la méthode de Horner :

• On pose les coefficients du polynôme dans la première ligne.
• On pose le premier coefficient du polynôme dans la troisième ligne.

P(-11) = ?

1	8	-29	44
	0	0	0
1	0	0	0

• On pose (-11)*1 dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)). [On multiplié par (-11) le premier coefficient de la troisième ligne ]
• On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.

P(-11) = ?

1	8	-29	44
	(-11)*1	0	0
1	8+(-11)*1=-3	0	0

• On pose ((-11)*(-3)) dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)) [On multiplié par (-11) le deuxième coefficient de la troisième ligne ]
• On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.

P(-11) = ?

1	8	-29	44
	-11	((-11)*(-3))	0
1	-3	-29+((-11)*(-3))=4	0

• On pose ((-11)*4) dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)) [On multiplié par (-11) le troisième coefficient de la troisième ligne ]
• On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.

P(-11) = ?

1	8	-29	44
	-11	33	((-11)*4)
1	-3	4	44+((-11)*4)=0

• Cela donne :

P(-11) = 0

1	8	-29	44
	-11	33	-44
1	-3	4	0

Cela nous permet d'écrire que -11 est une racine du polynôme.

Donc (x-(-11)) est un facteur de P(x).

Le deuxième facteur est (x**2 - 3 x + 4). (voir les coefficients non nul de la troisième ligne (1,-3,4)

         P(x) = x**3 + 8 x**2 - 29 x + 44
 
              = (x -(-11)) (x**2 - 3 x + 4)
              
              = (x + 11)   (x**2 - 3 x + 4)