Mathc initiation/Fichiers h : c80d

Les intégrales

Vérifions cette égalité :

         /    1                          
        |  --------------- dx =     asinh(x/a) + c
        /  sqrt(a**2+x**2)                     
     
                  *****************


         y    = asinh(x/a)                       *   y    = asinh(x/a)
        
     sinh(y)  = sinh(asin(x/a))
    
     sinh(y)  = (x/a)    
    
   (sinh(y))' = (x/a)'  
       

  y' cosh(y)  = (1/a)
    
    
                  1      1   
   y'         =  ---   ------
                  a    cosh(y)


                  1           1   
   y'         =  ---   ---------------            (-)sinh(y)**2+cosh(y)**2=1
                  a    sqrt(cosh(y)**2)                         cosh(y)**2=1+sinh(y)**2


                  1           1   
   y'         =  ---   ---------------            
                  a    sqrt(1+sinh(y)**2)                          


                  1           1                         *   y = asinh(x/a)
   y'         =  ---   -------------------------             
                  a    sqrt(1+sinh(asinh(x/a))**2)                         

                                                           sinh(asinh(x/a))    = (x/a)
                  1           1                            sinh(asinh(x/a))**2 = (x/a)**2
   y'         =  ---   ----------------             
                  a    sqrt(1+(x/a)**2)  


                  1                    1                   sqrt(a**2) = a
   y'         =  ----------     ----------------             
                 sqrt(a**2)    sqrt(1+(x**2/a**2))         sqrt(a)sqrt(b)= sqrt(ab)
                  
                   
                                      1   
   y'         =                 ----------------             
                                sqrt(a**2+x**2)                     
                   

  /                            /        1   
 | y' dy      =               | ---------------- dx           
 /                            /   sqrt(a**2+x**2)   
                                
                               /        1   
   y          =               | ---------------- dx           
                              /   sqrt(a**2+x**2)    
                                                           
                                                       *   y = asinh(x/a)
                               /        1   
   asin(x/a)  =               | ---------------- dx           
                              /   sqrt(a**2+x**2)
                                                    
                                                    
                               /        1   
                              | ---------------- dx   =  asinh(x/a)  + c    égalité vérifié.
                              /   sqrt(a**2+x**2)