Mathc initiation/Fichiers h : c80b

Les intégrales

Vérifions cette égalité :

         /    1                          
        |  --------------- dx =     asin(x/a) + c
        /  sqrt(a**2-x**2)                     
     
                  *****************


         y    = asin(x/a)                       *   y    = asin(x/a)
        
     sin(y)   = sin(asin(x/a))
    
     sin(y)   = (x/a)    
    
    (sin(y))' = (x/a)'  
       

   y' cos(y)  = (1/a)
    
    
                  1      1   
   y'         =  ---   ------
                  a    cos(y)


                  1           1   
   y'         =  ---   ---------------              sin(y)**2+cos(y)**2=1
                  a    sqrt(cos(y)**2)                        cos(y)**2=1-sin(y)**2


                  1           1   
   y'         =  ---   ---------------            
                  a    sqrt(1-sin(y)**2)                          


                  1           1                         *   y = asin(x/a)
   y'         =  ---   -------------------------             
                  a    sqrt(1-sin(asin(x/a))**2)                         

                                                           sin(asin(x/a))    = (x/a)
                  1           1                            sin(asin(x/a))**2 = (x/a)**2
   y'         =  ---   ----------------             
                  a    sqrt(1-(x/a)**2)  


                  1                    1                   sqrt(a**2) = a
   y'         =  ----------     ----------------             
                 sqrt(a**2)    sqrt(1-(x**2/a**2))         sqrt(a)sqrt(b)= sqrt(ab)
                  
                   
                                      1   
   y'         =                 ----------------             
                                sqrt(a**2-x**2)                     
                   

  /                            /        1   
 | y' dy      =               | ---------------- dx           
 /                            /   sqrt(a**2-x**2)   
                                
                               /        1   
   y          =               | ---------------- dx           
                              /   sqrt(a**2-x**2)    
                                                           
                                                       *   y = asin(x/a)
                               /        1   
   asin(x/a)  =               | ---------------- dx           
                              /   sqrt(a**2-x**2)
                                                    
                                                    
                               /        1   
                              | ---------------- dx   =  asin(x/a)  + c    égalité vérifié.
                              /   sqrt(a**2-x**2)