Mathc initiation/Fichiers h : c30bfp

Sommaire

Etude de cas :

Calculons :

          (1/n)    oo
 lim  (1+n)     = 1       qui est une limite indéfinie.  
   n->0 

                        (1/n)
Posons (*)  :  y = (1+n) 


Utilisons la fonction ln() pour faire basculer la puissance (1/n) en quotient.

            1  
   ln(y) = ---   ln(1+n)
            n


Calculons la limite de ln(y)

                   ln(1+n)    0
        donc  lim  ------- = ---
              n->0    n       0


Utilisons la règle de l'hôpital.


                      1   
                    -----  
                    (1+n)   
        donc  lim   ----- = 
              n->0    1      
                      

Simplifions                      
                      
                     1   
       donc  lim   ----- = 1 
              n->0 (1+n)   
    
         
Nous avons donc 

                            
             lim  ln(y) = 1 
              n->0      
    
     
Soit

                  ln(y)     1                        
            lim  e      =  e                                         
               n->0         
               
     
                                     
       donc lim  y     =   e                                         
               n->0       
            
                      
                     
                  (1/n)     
 donc (*) lim  (1+n)   = e       
           n->0

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