Mathc initiation/Fichiers c : c78di6

Sommaire

Calculons la primitive :

                           /
 Calculer la primitive de | coth(x)**n dx 
                          /
       
       
        /                  /  
       | coth(x)**n  dx = | coth(x)**(n-2)  coth(x)**2 dx
       /                  /  
                                                                  coth(x)**2  = (1+csch(x)**2)
                           /  
                          | coth(x)**(n-2) (1+csch(x)**2) dx
                          /         
                                                              
                           /  
                          |(coth(x)**(n-2)    +   coth(x)**(n-2)csch(x)**2) dx
                          /           
       
       
                           /                     / 
                          | coth(x)**(n-2) dx + | coth(x)**(n-2)csch(x)**2) dx
                          /                     / 
      
                                                                ^
                                                                |
                                  
                                                          u = coth(x)   
                                                     du = (-csch(x)**2) dx
                                                 (-) du =   csch(x)**2  dx
                            
       
                           /                     / 
                          | coth(x)**(n-2) dx - | u**(n-2) du
                          /                     / 
 
                           /  
                          | coth(x)**(n-2) dx - 1/(n-1) u**(n-1)  
                          /        
 
 
                           /  
                          | coth(x)**(n-2) dx - 1/(n-1) coth**(n-1) 
                          /      
 
 
         /                       1                  /  
        | coth(x)**n  dx = (-) ----- coth**(n-1) + |   (coth(x)**(n-2) dx   
        /                      (n-1)               /