Mathc initiation/Fichiers c : c78di5


Sommaire



Calculons la primitive :
                            /
 Calculer la primitive de  | tanh(x)**n dx 
                           /
       
       
        /                 /  
       | tanh(x)**n  dx = | tanh(x)**(n-2)  tanh(x)**2 dx
       /                 /  
                                                                    tanh(x)**2 = (1-sech(x)**2)
                          /  
                         | tanh(x)**(n-2) (1-sech(x)**2) dx
                         /         
                                                              
                          /  
                         |   (tanh(x)**(n-2) - tanh(x)**(n-2)sech(x)**2) dx
                         /           
       
        
                          /                      / 
                         |  tanh(x)**(n-2) dx - |  tanh(x)**(n-2)sech(x)**2 dx
                         /                      / 
      
                                                           ^
                                                           |
                                  
                                                         u = tanh(x)   
                                                        du = sech(x)**2 dx
                            
       
                          /                       / 
                         |   tanh(x)**(n-2) dx - |  u**(n-2) du
                         /                       / 
 
                          /                       
                         |   tanh(x)**(n-2) dx -    1/(n-1)  u**(n-1)
                         /        
                         
                                            
       /                  /                         1
      | tanh(x)**n  dx = |  tanh(x)**(n-2)  dx -  -----  tanh(x)**(n-1)
      /                  /                        (n-1)   
      
      
       /                       1                      /
      | tanh(x)**n  dx = (-) -----  tanh(x)**(n-1) + |  tanh(x)**(n-2)  dx
      /                      (n-1)                   /